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山岳植生キャノピー二方向反射リモートセンシングモデル研究進展

  • role： First author第一作者
  • Affiliation：

    National Engineering Laboratory for Remote Sensing Satellite Applications and State Key Laboratory of Remote Sensing and Digital Earth, Aerospace Information Research Institute, Beijing 100101, China

    College of Resources and Environment, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

  • Email：weikexin231@mails.ucas.ac.cn
  • Introduction：魏珂昕，研究方向为山地定量遥感。E-mail： weikexin231@mails.ucas.ac.cn
WEI Kexin12,  
  • role： Corresponding author通信作者
  • Affiliation：

    National Engineering Laboratory for Remote Sensing Satellite Applications and State Key Laboratory of Remote Sensing and Digital Earth, Aerospace Information Research Institute, Beijing 100101, China

    College of Resources and Environment, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

  • Email：wenjg@aircas.ac.cn
  • Introduction：闻建光，研究方向为定量遥感。E-mail： wenjg@aircas.ac.cn
WEN Jianguang12*,  
  • Affiliation：

    National Engineering Laboratory for Remote Sensing Satellite Applications and State Key Laboratory of Remote Sensing and Digital Earth, Aerospace Information Research Institute, Beijing 100101, China

YOU Dongqin1,  
  • Affiliation：

    National Engineering Laboratory for Remote Sensing Satellite Applications and State Key Laboratory of Remote Sensing and Digital Earth, Aerospace Information Research Institute, Beijing 100101, China

TANG Yong1,  
  • Affiliation：

    National Engineering Laboratory for Remote Sensing Satellite Applications and State Key Laboratory of Remote Sensing and Digital Earth, Aerospace Information Research Institute, Beijing 100101, China

    College of Resources and Environment, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

ZHAO Congcong12,  
  • Affiliation：

    National Engineering Laboratory for Remote Sensing Satellite Applications and State Key Laboratory of Remote Sensing and Digital Earth, Aerospace Information Research Institute, Beijing 100101, China

    College of Resources and Environment, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

LIU Qinhuo12,  
  • Affiliation：

    National Engineering Laboratory for Remote Sensing Satellite Applications and State Key Laboratory of Remote Sensing and Digital Earth, Aerospace Information Research Institute, Beijing 100101, China

    College of Resources and Environment, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

XIAO Qing12

サマリー

二方向反射率分布関数BRDF（Bidirectional Reflectance Distribution Function）は、植生キャノピーの二方向反射特性を記述する重要な関数である。山岳地形は二方向反射分布関数に影響を与える重要な要因の一つである。中国の山岳地帯は広範囲に分布しており、植生キャノピーの二方向反射特性の機構モデル研究を平坦かつ均質な地表から山岳の複雑な地表へ拡張することが急務である。山岳植生キャノピー二方向反射リモートセンシングモデルは、複雑な地形が二方向反射特性に及ぼす影響メカニズムを理解する基盤であり、山岳地表の重要なパラメータ反演の重要な前提条件でもある。リモートセンシングモデリングのシナリオスケールの違いに基づき、現在の山岳植生キャノピー二方向反射リモートセンシングモデルは単一斜面植生キャノピー二方向反射機構モデルと複合斜面植生キャノピー二方向反射機構モデルを含む。論文はまず、山岳植生キャノピーの平坦地表における二方向反射の定義から山岳における定義への発展過程を振り返り、単一斜面二方向反射機構モデルと複合斜面二方向反射機構モデルという二つのスケールで現在の機構モデルの主な進展を概観する。単一斜面スケールでは、モデルは地形斜面がキャノピー内の放射伝達過程に及ぼす影響メカニズムに着目する。複合斜面スケールでは、モデルはさらにサブピクセル微小斜面間の相互遮蔽および散乱相互作用を考慮し、等価斜面を通じて単一斜面と複合斜面の二方向反射統合モデリングの基礎を築く。最後に、論文は混合土地被覆特性を考慮した山岳二方向反射モデリング、山岳地表大気結合の多スケール二方向反射モデル、および山岳多角度立体観測・検証技術の三方面から将来展望を示し、高精度な山岳植生観測二方向反射機構モデルの構築により、山岳地域の定量的リモートセンシング反演および監視応用に理論的支援を提供する。

キーワード

異方反射率;BRDF;複雑地形;単一斜面;複合斜面

1はじめに

自然界の地物反射には方向性があり、この特性は二方向反射分布関数BRDF（Bidirectional Reflectance Distribution Function）で表現できる（Nicodemus等，1977）。地物二方向反射は地表面の三次元構造、太陽入射、センサの観測角度に伴う方向性反射の変化を定量的に記述することができる（Qin等，2024；Dymond等，2024；Jin等，2003；Roberts，2001；韩源 等，2023）、この異方性は、反転植生構造（Chen等，2025；Yao等，2024；Li等，2023；Gu等，2018)、生物学的および生化学的物理量（Chen等，2024；Shi等，2023；Li等，2020；Yu等，2020）と放射線重要パラメータ（Li等，2022；Ma等，2023，2024a；Yang等，2020；Chu等，2021；赵聪聪 等，2023）。冠層はリモートセンシング観測地表の第一表層である。太陽放射が冠状体表面に入射すると、反射と散乱され、その主な特徴は複雑な植生構造によって変化する（闻建光 等，2025）。そのため、植生冠層の二方向反射特性を正確に描写することが重要である。
現在、平坦な地表植生冠状層に対してBRDFモデリングを行い、冠状層パラメータと反射の間の定量的な関係（闻建光 等，2025；Yan等，2021；Goel，1988）。しかし、高精度の冠層BRDFモデルは冠層構造、形態、理化パラメータだけでなく、冠層下マット面の地形地形（Combal等，2000）。地形効果を無視するとBRDFの形状とサイズが歪むことが明らかになった（Wen等，2009）、その冠層頂反射率推定相対誤差は58%（Fan等，2014b）、森林被覆率（Yang等，2024；Gemmell，1998）、葉面積指数（He等，2024；Mousivand等，2015）と短波放射エネルギー（Ma等，2024b；Wang等，2005）などのパラメータ反転結果に明らかな偏差が現れた。
山地は陸地表面の約24%を占め、中国の陸地表面の67%を占めている（Wen等，2008）。山岳地帯では、複雑な地形が太陽―地表―センサーの幾何学的形態（Sandmeier和Itten，1997）、地形自己陰影と多重散乱、入射放射照度（太陽直射放射照度、空散乱放射照度、近接地形放射照度）（Chen等，2006）の再割り当て（林兴稳 等，2020）。冠層の中で、地形は樹木の相対位置、植生高さ、密度と空間分布などに影響し、それによって樹冠内の影の分布に影響し、散乱と吸収を生じ、冠層の放射伝達過程に対する地形の影響を激化させた。複雑な地形放射伝達過程を機構的に定量化し、山地冠層BRDFモデルを構築し、山地地表の二方向反射特性を正確に記述することに有利であり、山地植生パラメータの反転、エネルギーバランスと気候変動評価などの各分野に重要な意義を持つ。
近年、複雑な地形冠状二方向反射モデルの構築とシミュレーションに注目する学者が増えており、web of scienceでは「canopy reflectance」、「canopy BRDF」、「non-Lambertian」、「bi-directional reflect*」、「albedo*」、「Bidirectional Reflectance Distribution Function」、「radiative transfer」、「inversion」などのBRDFに関連するキーワードと「mountain*」、「hill*」、「rugged terrain*」、「complexion*」x terrain*」、「topography*」OR「sloping terrain*」、「heterogeny*」、「patchy landscape*」、「mixed canopy*」、「row crop」、「complex land surface」などの制限地形キーワードを検索すると、1667件の文章があり、論文の総被引用頻度は50837回に達し、複雑な地形植生の二方向反射モデリングが研究の最前線であることが分かった。VosViewerに基づいて上述の文献を分析し、例えばFig. 1示したように、BRDFモデリングに関連する記事は主に植生冠層に焦点を当て、反転製品検証や地形補正などがその重要な応用面であることが分かった。衛星負荷から見ると、出現頻度が最も高いのはMODISセンサであり、関連する研究内容は反射率、LAI、葉緑素濃度や植生指数などの反転と応用。由Fig. 2山地放射線伝送モデル化に関する論文の出版数、記事の引用頻度は全体的に年々増加傾向にあることがわかる。2022年にピークに達し、ここ2年は徐々に穏やかになっている。
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Fig.1 The statistics of sources of publications and citations correlated with BRDF model over rugged terrain and inversion method from 1977 to 2024

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Fig.2 The statistics of publications and citations correlate with canopy BRDF model over rugged terrain from 1977 to 2024

山岳地帯で冠層BRDFモデリングを行うことは、複雑な地表二方向反射特性を全面的に理解する核心であり、平坦な地表冠層BRDFメカニズムモデルモデリングから複雑な地形冠層BRDFモデリング（Wen等，2018）は、山岳地帯のリモートセンシングデータ取得、スケール変換、パラメータ反転と製品応用を解決する重要な技術（Wen等，2009，2022）。本文は平坦地表冠層BRDFモデルを基礎として、重点的に山間部植生冠層BRDFモデル化の進展を回顧し、そして単一斜面と複合斜面の2本の主線から現段階の主要な冠層BRDFモデルの発展脈絡とその特徴を総括し、山間部BRDFモデル化及びパラメータ反転に重要な理論支持を提供する。

2山地BRDF基本定義

2.1平坦地表BRDF定義

Nicodemus 等（1977）2方向反射率分布関数BRDF（Bidirectional Reflectance Distribution Function）を定義し、物体表面の方向反射特性を数学的に記述した。通常、地表が入射方向の微分立体角内で発生する放射照度と、観測方向の微分立体角内で発生する反射放射輝度との比として定義される：
式中，和入射天頂角と入射方位角をそれぞれ表し、和それぞれ観測天頂角と観測方位角を表す。しかし、Nicodemus定義のBRDF定義は点に限定され、表面放射量は位置によって変化しないと仮定し、水平均質表面に適している。Martonchik等（2000）初めてBRDFをリモートセンシング領域に導入し、BRDF定義を足跡測定に適した様々な空間スケールにする。Snyder（2002）さらに、地物の等価反射放射輝度を視野内のすべての可視微小要素の反射放射輝度平均値と定義し、拡張されたBRDF定義は水平混合地類の複雑な異質性地表面に適している。

2.2山地BRDF定義

水平地表入射はどこでも均一であり、水平地表BRDFの定義と数学的表現を満たす。しかし、山地条件下では、地形の影響により、地表入射の場所が均一ではない（Chen等，2006）。したがって、平坦地表BRDF定義と数学的表現は、複雑な山地地表の特徴を満たすために修正されなければならない。山地BRDFの定義の欠如は、特に反射放射に対して水平面投影（Combal等，2000；Fan等，2014b）または平行法面（Gastellu-Etchegorry等，2015；Yin等，2017）2つの場合により、山地植生の冠状層BRDFに差が生じた。したがって、複雑な地形の二方向反射特性（Wu等，2019a）。
Wuなどは山地BRDF定義を提案し、複合坂シーンから反射放射輝度はサブピクセル反射放射輝度と近接地形多重散乱放射輝度の和であると考えている。同時に、観測地形の中で最も高い点に位置し、受信された入射放射が目標の収率入射放射と同じであると仮定した仮想基準面を導入した（Wu等，2019a）。その原理は利用可能である式（2）次のように表示されます。
式中、仮想平面上で受信入射放射照度、同サブピクセル内の入射放射の反射放射輝度増分を表す、近傍サブピクセルの多重散乱の放射輝度増分を表す、サブピクセルの斜面に対する太陽入射角度とセンサ観測角度をそれぞれ示し、仮想参照平面入射ジオメトリを表します。山地BRDF定義はサブピクセルとピクセルスケールの放射伝達過程を考慮し、以下の2つのBRDF数学的表現の違いを定義する。
（1）仮想基準面が水平に配置されている場合、リモートセンシング反射率（Gastellu-Etchegorry等，2015；Yin等，2017）、例えば式（3）：
式中、，それぞれ、画像要素全体の仮想水平斜面の局所太陽入射天頂角と方位角を表す。
（2）仮想基準面が平行である場合には、真の反射率（Combal等，2000；Fan等，2014b，2015；Schaaf等，1994；Shi和Xiao，2021；Wu等，2019a）、次の式：
式中、画像要素全体の仮想平行斜面の局所太陽入射天頂角と方位角を表す。
明らかに、上記の2つの定義は単一の坂BRDFにも適しており、この場合、仮想参照平面は坂面に対応する放射線である。

Table 1 The definitions of BRDF

参考文献公式主要特征
（Nicodemus等，1977）BRDF定义在一个点；表面在水平方向均匀
（Snyder，2002）BRDF定义在视场内可见微小面元
（Di Girolamo，2003）BRDF定义在入射与反射光照面积
（Wu等，2019a）BRDF定义在入射辐射为水平面投影
BRDF定义在入射辐射为平行于坡面
复杂地表BRDF

3　山地植被冠层BRDF机理模型

植生冠層BRDF解析モデルは通常、放射伝達モデル、幾何光学モデル（柳钦火 等，2019）、混合モデル及び半経験モデル（Fig. 3）。複雑な地形BRDFモデリングから見ると、主に現在の水平地表のBRDFモデルを複雑な地表に適用できるようにモデル拡張する（Fig. 4）。
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Fig. 3 Model of the BRDF mechanism of the typical canopy over flat surface

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Fig. 4 Relationship between flat surface and complex terrain canopy BRDF models

リモートセンシングデータに対する地形の影響は空間スケールに依存する。複雑な地形植生冠層BRDFモデリングの地形効果を描写するために、国内外の研究者はデジタル高距離モデル（DEM）とリモートセンシング画像要素の解像度の空間スケール関係を用いて記述した。山地クラウンモデリングを絵素内部の唯一の勾配勾配勾配に分割する単一の勾配モデリングと、絵素内部に複数の勾配勾配勾配勾配を持つ複合勾配モデリング（Fig. 5）。つまり、単一の法面は、DEM空間分解能以下の画素空間分解能（Fig. 6），复合坡面就是像元空间分辨率大于DEM空间尺度（Fig. 6）。
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Fig. 5 Development of the canopy BRDF models over complex terrain

3.1山地放射伝達過程

山地モデリングの基礎となるのは山地放射伝達モデル（Chen等，2006）。モデルは、ターゲット地物によって受信される放射線を描写している：太陽直射放射照度、空拡散放射照度、地表近傍反射放射照度。
式中、太陽の直射放射照度を表す、空の拡散放射照度を表します。近接地形の反射照度を表す。研究によると、太陽直接放射は総放射の80%を占めている。大天の頂角では、拡散散乱放射は40%に達し、近接地形放射は約1%〜3%を占めている（Chen等，2006）。
その中で、地表面で実際に受信された太陽直射放射（Fig. 7（a））は、
式中、太陽の天頂角を表します。太陽の相対入射天頂角を表す、ターゲット図形が隣接する図形によって遮られているかどうかを示します。
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Fig. 6 Schematic diagram of slope types over complex terrain

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Fig.7 Illustration of radiative interactions in complex terrain

地表で実際に受信された拡散散乱放射（Fig. 7（b））は、
式中、平坦な地表面散乱放射束を表す、異方性因子を表す、空の視覚係数を表します。ここで、空視認性因子は、ターゲットの絵素点から見た、周囲の地形に遮られていない空の視角の割合として定義される：
式中、方位を表す方向における最大の空張角を表します。
近接地形放射（Fig. 7（c））と表すことができる
式中、和は、法線と2つの画素点を結ぶ線の角度（Fig. 7（c）），和画素点PとMの面積である、は画素点間の距離であり、NはMの可視画素点数であり、は、画素点Pが画素点Mに伝送する総放射量（Proy等，1989）。

3.2単一斜面クラウンBRDFメカニズムモデル

3.1.1モデルの基礎

単一斜面クラウンBRDFモデルの影響要素は主に以下を含む：（1）地形の傾斜により太陽―目標―センサの幾何関係が変化し、入射放射、反射放射と大気、地表間の複雑な放射伝達過程に影響する、（2）山間部の地表勾配、斜面方向などの地形特徴により離散冠状層に自己陰影、投影陰影と多重散乱現象が発生し、連続冠状層内の光子伝送経路が変化し、陰陽斜面の放射強度（林兴稳 等，2020）；（3）地形の起伏が空の可視範囲を変化させ、目標の絵素入射の空拡散散乱放射と近接地形散乱放射に影響する、（4）山岳地帯の地形は冠層構造を更に複雑にし、冠層隙間率、冠層凝集度、密度と空間分布などの植生パラメータを変えた。そのため、単一斜面クラウン層BRDFモデリングは、勾配、斜面方向、相対太陽入射とセンサ観測角度などの幾何学的パラメータ、樹高、葉面積指数と葉傾角などの植生構造と理化パラメータ、入射放射照度と拡散散乱放射照度などの放射特性と下敷き面の各方向性、葉異方性などの光学特性の総合的な影響を受ける（Wen等，2018）。次のように表示できます。
式中、地形フィーチャーを表す、局所法面の相対幾何学パラメータを表す、植生パラメータを表す、光学反射率特性を表す、放射線特性を表す。
単一斜面モデリングは斜面観測の放射線と植生理化生化学パラメータの関係の正確な表現に重点を置いており、長年にわたり多種の単一斜面BRDFモデル（Table 2）。初期に太陽−地表−センサSTS（Sun−Terrain−Sensor）間の幾何学的関係を直接補正することにより局所法面にモデル化したが、この方法では法面クラウン構造パラメータの変化を考慮しなかった。その後、国内外の研究者は一方で、樹木の向地性、斜面冠状物の隙間率と凝集度などの方法を考慮して太陽−冠状物−センサSCS（Sun−Canopy−Sensor）間の幾何学パラメータ（林兴稳 等，2020）；一方、法面光子経路長の修正などの方法に重点を置いて法面放射伝達過程（Yin等，2017），Table 2単一の坂モデルの主な特徴を示した。

Table 2 Summary of BRDF model characteristics for a single slope canopy

类别代表模型主要特点基础模型参考文献
基于STS系列模型GOMST通过坐标转换改变地形对角度的影响，忽略树木向地性生长属性和散射辐射GOMS（Schaaf等，1994）
SLCT考虑了太阳直射、天空各向同性/异性漫散射和临近地形散射辐射的土壤—冠层—大气综合模型，忽略考虑树木向地性SLC（Mousivand等，2015）
基于SCS系列模型ROOST进行热点效应修正，考虑树木向地性，忽略散射辐射ROSS（Combal等，2000）
GOST1考虑坡面树木向地性、树木分布模式，冠内间隙率，忽略散射辐射4-Scale（Fan等，2014b）
GOST2“光线追踪+解析方法”精确计算冠层组分面积及反射率，忽略散射辐射GOST1（Fan等，2015）
GOFP-T考虑树木之间排斥距离，适用于人工林场景GOFP（Geng等，2022）
SGOT树冠投影方式简化GOMST（Hu和Li，2022b）
坡面辐射传输系列模型GOSAILT考虑树木向地性，天空散射光和树冠间多次散射忽略树冠散射辐射GOMS+SAIL（Wu等，2019b）
GOSAILTS考虑土壤各向异性特性GOSAILT（Cheng等，2022）
GOSAILTA考虑大气辐射传输过程，实现地气耦合GOSAILT（Zhao等，2025）
PLC坡面冠层内光子路径长度修正，考虑漫散射和多重散射ACRM（Yin等，2017）
BOST适用于混合植被类型PLC（Hu和Li，2022a）
BOST2考虑临近地形效应土壤—冠层—大气耦合模型BOST+SLCT（Hu和Li，2024）

3.1.2　基于STS的BRDF模型

STSモデルとは、冠層BRDFモデル化の過程で、太陽−地形−センサSTS（Sun−Terrain−Sensor）間の幾何学的関係のみを考慮し、このようなモデルは樹木の向地性成長を無視し、反射率推定相対誤差が20%以上（Combal等，2000）。
Schaafは幾何光学モデルにおける樹冠反射率に対する地形の影響を評価し、入射角、観測角と樹冠特徴との幾何関係を直接斜面座標系に移し、平坦地表幾何光学モデルGOMS（Li和Strahler，1992）傾斜斜面に展開し、GOMST幾何光学モデル（Schaaf等，1994）。このモデルは勾配、勾配方向が樹冠幾何形状、陰影効果に与える影響を強調し、モデル構造は簡単で、水平座標と勾配面局所座標の間の回転行列関係を直接構築して勾配面に広げる。
SLC（Soil−Leaf−Canopy）モデル（Verhoef和Bach，2007）から発展したSLCT（Mousivand等，2015）は土壌―葉―冠層と大気を結合し、地形効果を考慮する混合モデルであり、地形影響下の放射伝達過程を正確に計算することによって、添加法に基づいて地表放射伝達過程と大気放射伝達過程の結合を実現し、隣接地形と地形自体が大気圏底の放射照度を観測する影響を定量化した。研究結果によると、空の可視因子を無視し、近接地形の散乱放射線は最大5（mW/m2srηnm）のモデリング誤差、最大0.5のLAI反転誤差をもたらすことが分かった。

3.1.3 SCSベースのBRDFモデル

SCSモデルとは、モデル化の過程で太陽−冠状層−センサSCS（Sun−Canopy−Sensor）間の幾何関係を考慮し、地形変化による冠状層パラメータの変化を考慮することであり、樹木の地質性（Fig. 8)、クラウンギャップ率（Fig. 9)などがあります。
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Fig.8 Evolution of tree geotropism on rugged surfaces

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Fig.9 Effect of topography and tree distribution patterns on slope canopy clearance rates

ROOSTモデルは、樹木の地上への成長を考慮した最初の1次元放射伝達モデル（Combal等，2000）、このモデルはROSS放射伝達モデルに基づいており、下敷き面がランベルト体であると仮定してVerstraeteホットスポットモデル（Verstraete等，1990）を使用して、入射光線経路の長さ及び葉断面に対する樹木の地向性仮定の影響を容易に考慮することができる。研究の結果、樹木が法面に垂直であるかどうかにかかわらず、モデルPGVM（Perpendicular to the Ground Vegetation Model）（Fig. 8）か、樹木対地性仮説モデルVVM（Vertical Vegetation Model）か（Fig. 8）モデリング誤差は太陽方位、勾配勾配勾配勾配に関係するだけでなく、植生の向きにも影響され、VVM予測値の反射率は実際の観測値の変化と一致する。
GOMSに基づいて発展したGOMSTモデルによる法面変換の過程で、楕円球形樹冠を球形に変換する。光照射方向、樹冠形状、分布パターンは冠層ギャップ率の計算と密接に関連している（Fig. 9）、冠層ギャップ率は樹冠の二方向反射率を決定する重要なパラメータの一つである。4スケール幾何光学モデル（Chen和Leblanc，1997）が開発したGOSTシリーズモデル（Fan等，2014b，2015）、樹冠分布とその成分の構造特徴により注目し、GOMSに基づく物理モデルが樹冠構造を近似仮定する欠点を補った。GOST 1モデル（Fan等，2014a）Neyman-A分布、ポアソン分布を用いて法面樹木分布をシミュレーションし、「筒+錐」の近似形状を用いて三次元針葉樹林樹冠構造を記述し、法面冠層隙間率の計算の正確性を高めた。その後、結合放射伝達方法は、pスペクトル不変理論と葉面積指数との定量的な関係を用いて傾斜冠状層内の多重散乱を計算し、陰影翼と陰影背景の反射率因子（Fan等，2014b）。GOST 2モデル（Fan等，2015）新しい光線追跡方法と解析方法に基づいて冠層内の影羽根と光照射羽根の面積比率を細分化し、冠層内の光子の放射伝達機構を正確にシミュレーションした。しかし、GOSTシリーズモデルは樹木分布のランダム性と規則性を考慮し、天然林と異なり、人工林には樹冠ごとに「外殻」、つまり反発距離がある。Geng等（2017）GOST 2モデルに基づいて人工林に適した幾何光学モデルGOFPモデルを提案し、RASD（Relative Allowable Shortest Distance）を導入して樹木間の反発距離と凝集度を記述し、超幾何分布を用いて樹木分布を記述し、それによって人工林に適した隙間率関数を計算するが、傾斜地地形は樹冠隙間率を変化させ、その後GOFPモデルに基づいてGOFP-Tモデル（Geng等，2022）、そして2種類の斜面樹木分布モードから検証を行った：1つは直接斜面と平面の間の隙間率などのパラメータ変換関係を創立して、即ち斜面上の樹冠パラメータの水平上の投影は変わらないが、樹木間の傾斜距離と斜面面積は斜面の変化に従って変化して、HM仮説（Fan等，2014b；Yin等，2017）（Fig. 9）、別のパターン、すなわちパラメータは勾配によって変化しない（木と木の間の距離、葉面積指数など）が、植生被覆度は勾配によって変化し、SM仮説（Fig. 10（b））。結果：超幾何分布のGOFP-Tモデルは2種類の仮定の間隙率分布関数、成分面積推定または冠状反射率のシミュレーションに対してより良く、第1種の仮定は高くて薄い円筒樹冠、天然林シーンモデリングに適用し、後者は球形または円錐形樹冠、人工林シーンのモデリングに適しています。SGOTモデルは、GOMSTに基づく簡略化された単一斜面幾何光学モデル（Hu和Li，2022b）、このモデルは座標系を斜面に変換せず、樹冠入射・観測水平投影と斜面傾斜投影面積の関係を直接確立し、局所斜面角度などのパラメータを計算する過程と樹冠構造を簡略化し、計算効率を高めた。
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Fig. 10 Contributions of irradiance over rugged terrain

3.1.3法面放射伝達シリーズモデル

地形効果は冠状物質の放射伝達過程を複雑化させ、特に高太陽天頂角の場合、複雑な地形冠状物質の表面で受信される拡散散乱放射は40%に達し、隣接する斜面が太陽表面を遮った場合、この割合は100%に近づく。法面放射伝達微細化系列モデルは、太陽直射及び近接地形条件下の冠層を微細化するだけでなくBRDF/BRF（Bidirectional Reflectance Factor），拡散散乱条件下でのHDRF（Hemisphere−Directional Reflectance Function）も考慮した。
離散冠状体に対して、Wu等（2019b）GOSAILTシリーズモデルを提案し、発展させた。GOSAILTはGOMSモデル、SAILモデルと地形効果の組み合わせ体である。このモデルはGOMSモデルに基づいて楕円体樹冠を球体に変換し、さらに太陽−樹冠−センサ間の地形変換を行い、樹冠の地形性成長を保証すると同時に法面四成分面積比率を計算し、GOMSが簡単な葉と土壌成分スペクトルに基づいて反射率因子を計算するのとは異なり、GOSAILTはSAILモデルを用いて樹冠反射率を計算し、森林冠層四成分反射率の推定精度を高め、同時に太陽直射放射と空拡散（式（9），（10））。
式中、s、dはそれぞれ太陽直射放射と空散乱放射を表し、散乱光スケール係数を表します。その後、GOSAILT-S（Cheng等，2022）下マット面の異方性反射特性を考慮し、GOSAILTA結合SBDART大気放射伝達モデルは、GOSAILTモデルの改善と改善を実現した（Zhao等，2025）。WuらはGOSAILTモデルに基づいて、単一の傾斜面に適した核駆動モデルKDST（Wu等，2019c）。
連続クラウン層に対して、PLCモデルはACRMモデル（Kuusk，2001）地形の影響を補正する冠状層内光子伝送自由経路長（Path Length Correction）による冠状層ギャップ率の計算精度の向上（Yin等，2017)、太陽直射放射線と空散乱放射線の両方を考慮して、例えば式（12）：
式中、単一散乱成分を表す、拡散流束部分を表す、太陽の直射放射照度スケールを表します。式中、法面フォトンパスの長さを表します。天頂角と方位角を表す、，勾配と勾配を表し、傾斜地形経路の長さ変化は太陽/視線方向と地形特性の共通作用である。BOSTモデル（Hu和Li，2022a）PLCモデルに基づいて計算した冠状層、土壌の単回、多重散乱と拡散に基づいて、斜面凝集指数を確立して斜面双方向隙間率を計算することによって連続冠状層と離散冠状層を結びつけ、そしてこのモデルは冠状層のみを楕円体と仮定する欠陥を補う形状係数を導入した、例えば式（13）：
式中、，斜面の太陽方向と観測方向の植生被覆度をそれぞれ表し、，平面太陽方向と観測方向の植生被覆度、形状係数を表す、和それぞれ太陽天頂角と観測天頂角、和局所斜面太陽方位角と観測方位角である。このモデルは統一シーンモデルであるが、樹冠を簡略化する一方で、樹冠内部の葉の分布や構造を考慮しておらず、近接地形効果を無視している。その後、BOSTモデルに基づいて、新しい光線追跡法により空と地形の視域因子を改善する計算方法を提案し、等方性/異性の空散乱と近接地形放射の計算精度を高め、SLCT中の四流放射伝達理論方法と結合して太陽直射放射、空散乱と近接地形放射と大気放射伝達過程の結合を実現し、BOSTモデルを険しい地表に適した土壌−冠状層−大気結合モデル（Hu和Li，2024） 。

4.3複合クラウン層BRDFメカニズムモデル

4.3.1モデル基礎

通常、DEM空間解像度と同じリモートセンシングデータを得ることができなかったり、低空間解像度DEMの空間異質性が強く、内部地形変化の詳細な特徴を正確に描写することができなかったりするため、複合斜面モデリングを行う必要があります。単一の法面モデリングとは異なり、複合法面モデリングはより大きなシーンを考慮しており、各微小法面とクラウン構造、近接地形放射線の間の定量的な関係を構築するのは難しい。複合斜面地形に対して、微小斜面空間分布による太陽、目標とセンサ間の幾何形状変化、像元内地表反射光の空間分布と影関数分布特徴を確定することはさらに重要であり、主な影響要素は以下を含む：（1）子地形勾配、斜面方向の分布による像元内の複雑な影効果と分布規則、（2）微小斜面の高低起伏は空の可視因子の割合を変え、局所的な地形遮蔽を形成し、太陽直射放射、空散乱の再分配と近接地形の多重散乱放射の影響を激化させた。したがって、複合斜面地形効果はサブ地形の累積効果（Wen等，2018）。複合法面異方性反射率計算式は、
式中、微小法面の二方向反射率を表す、画像要素内の微小斜面の地形特徴を表す、微小法面を表す相対幾何学パラメータ。したがって、複合斜面クラウンBRDFモデリングの本質は、画像要素内子地形の影響を記述することである。初期の高精度DEMデータの制約から、国内外の研究者はサブ地形を特殊な形状に抽象化して研究している（Buhl等，1968；Despan等，1998；Koenderink等，1999）を使用するか、シャドウ関数を使用して粗面幾何学的遮蔽と光線散乱プロセスを特性化して、粗面の二方向反射分布関数を取得します。このようなモデルは粗面の高低起伏がガウス分布に従うと仮定し、平均平方根傾斜、相関長、平均勾配などのパラメータを用いてランダム表面（Despan等，1998）、本文はこのような平均勾配を用いてランダム表面勾配を特徴づけるモデルを平均勾配モデルと呼ぶ。リモートセンシング技術の発展に伴い、リモートセンシングは高精度のDEMデータを取得することができ、現段階では、複合斜面BRDFモデルの多くは実際のDEMデータに基づいてモデル化され、複合斜面モデルの主な特徴分析は以下のようにまとめられているTable 3を参照してください。

Table.3 Overview of the typical composite slope surface BRDF model

类型子地形形状代表模型特点参考文献
特殊形状模型V形T-S模型、Blinn模型、Liu模型假设粗糙表面由对称或不对称的V型槽组成，假设过于简单（Torrance and Sparrow，1967；Blinn，1977；Liu等，2015）
球形Buhlet模型、Koenderink模型假设粗糙表面由正球形凹槽或负球形凸起组成，假设过于简单（Buhl等，1968；Koenderink等，1999）
平均坡度模型随机分布Beckmann模型、Smith系列模型、Wagner模型、Hapke系列模型、Despan模型、Ross模型、Gao模型假设粗糙表面坡度和高程等特征服从高斯正态分布、拉普拉斯分布或其他分布，只有在大尺度条件下满足（Beckmann，1965；Smith，1967；Wagner，1967；Hapke，1984；Despan等，1998；Ross等，2005；Gao等，2013）
基于DEM模型DEMESM模型、dESM模型、TCKD模型、TCKDST模型、Topo-KD模型真实DEM描述像元内子地形分布特征，计算复杂（Wen等，2009；Hao等，2018，2020；Zhu等，2023；Yan等，2022）

4.3.1特殊形状モデル

自然界には多くの物体が視覚的に複雑であり、複雑さを捉えるために異なる形状の幾何学モデルが多数出現している。初期に地表形状を近似し、それを特殊な形状の溝（V形、球形）とランダムに分布する表面（Buhl等，1968；Torrance and Sparrow，1967）。目的は、自然表面特性の説明を容易にするために、粗面の投影を光線透過機構に理解することである。
T−Sモデルは、地表をランダム分布として記述したV字鏡面モデル（Torrance and Sparrow，1967）、幾何光学原理に基づいて表面の反射、多重散乱と内部散乱による散乱を記述し、同時に隣接表面の影と遮蔽効果を分析し、その後Blinn（1977）TSモデルの表現形式を簡略化した。しかし、表面を対称に記述するV字溝の物理的欠陥は明らかであり、BRDF曲線の不正確さをもたらす。そのため、Liu等（2015）隣接する法面方向が逆で非対称であると仮定し、偏光効果とシャドウ効果を結合し、自然表面の実際の状況により近い。もう1つの比較的典型的な溝は球形キャビティである。球形キャビティの形状は主に2種類に分けられる：正球形キャビティと負球形キャビティ。負の球形空洞は多くの惑星表面のクレーターをシミュレートするために使われ、正の球形空洞は砂利や球形物体などをシミュレートするために使われることが多い。Buhl等（1968）和Koenderink等（1999）いずれも正の球形ピットに対する二方向反射分布関数を提案し、V形ピットと比べて、正の球形ピットモデルは幾何学的に自然表面に適合している。同時に、Poulin和Fournier（1990）また、負の球形ジオメトリを2方向反射率分布モデルに拡張し、異なる表面の異方性をより迅速にシミュレーションします。

4.3.2平均勾配モデル

溝仮説モデルは数学的には可能であるが、その物理的メカニズムはまだ完全ではない。そのため、表面粗形状が統計分布に従うと仮定する一連の平均勾配モデルが出現し、平均勾配モデルは影関数を用いて微表面の基本パラメータ（Hao等，2018）、主にBeckmannシャドウ関数（Beckmann，1965)、Smithシャドウ関数（Smith，1967）、Wagnerシャドウ関数（Wagner，1967)、Hapkeシャドウ関数（Hapke，1984)、Despanシャドウ関数（Despan等，1998）とRossシャドウ関数（Ross等，2005）。Beckmann陰影関数はランダム粗面の散乱エネルギーに対する幾何学的陰影の影響を討論し、月と惑星エコー分析に広く応用されている。しかし、Beckmann氏は、影が表面散乱に与える影響は、光の割合だけに依存するべきではなく、光に照らされて可視的な表面ユニットの割合であるべきであり、Beckmann影理論は影効果の影響を過大評価することができると指摘している。その後、Wagnerは積分近似を用いてより大きなすれすれ放射角の場合の影関数を解いて、BrockelmanとHagforsのコンピュータシミュレーション結果と極めて高い一致性を示した。Smithシャドウ関数は正規化項を導入してWagnerシャドウ関数を簡略化し、計算の複雑さを低減した。しかし、WagnerとSmithシャドウ関数は高さと勾配の結合確率密度が相関しないと仮定し、シャドウ関数の過大評価を招いた。そのため、Bourlier等（2000）相関を導入し、その結果、影関数はガウス分布の平均値、分散、自己相関関数などの要素によって共通に決定されることが分かった。上記の陰影関数は通常、表面が1次元または等方性であると仮定すると、平均陰影関数の数値解が処理しにくくなります。この場合、Bourlier関数、Hapke関数、Despan関数などの粗い表面統計特性をよりよく特性化するために2次元平面が必要です。Bourierは、Smith 1次元シャドウ関数を2次元表面に拡張し、ガウスランダム表面をラプラス分布ランダム表面に拡張します。Hapke影関数は、惑星表面粒子の相互遮蔽と等方性多重散乱をシミュレートし、微小要素とその勾配の確率分布を考慮し、「有効勾配」の概念を提案するために最初に使用された。これに基づいて、Hapkeモデルは、消衰係数とホットスポット効果の改善、異方性多重散乱の導入、多孔性の導入など、一連の改善を得た。Despan影関数は厳密な確率技術に基づいて、粗い表面をガウス分布を形成する凸（山脈）と凹（谷）の組み合わせとして記述し、入射角と出射角を変化させることによって表面粗さを変化させることができる簡単な尺度スケーリング理論とリモートセンシングへの応用を提案した。ROSSはまたガウス分布を用いて海面をシミュレーションし、波の相互遮蔽、投影、波面の隠れを考慮した解析BRDF二方向反射率分布関数を提案し、このモデルは海綿放射の実測データと高度に一致している。粗面多重散乱の正確な計算が表面特性を浮き彫りにする必要条件であることを考慮すると、Heitz等（2016）Smithシャドウ関数モデルに基づいて多重散乱を導入し、コンピュータシミュレーションモデルと良好な一致を示した。近年、Gao等（2013）RTLSRコア駆動モデル（Wanner等，1995）Hapkeシャドウ関数（Hapke，1984）地形効果を考慮した核駆動モデルを構築し、その結果、改良された核駆動モデルは山間部でより良い反転精度を持っているが、Hapke影関数は微小地形正規分布を仮定し、シーンに対してまだ限界があることを示した。

4.3.3 DEMモデルに基づく

平均勾配モデルは比較的大きなスケール（10 kmを超える）でのみ適用され、直接仮定して粗解像度画像要素内の微小勾配服従統計分布はリモートセンシングパラメータ推定に大きな不確実性をもたらす。地表粗さは尺度によって変化する特性であり、自然表面自体が複雑であるため、Wen等（2009）エネルギー平衡原理から等価法面モデルESMを提案した。このモデルは、入射放射エネルギーと反射放射エネルギーが複合法面と等しい等価法面が存在すると仮定し、複雑な複合法面モデリング問題を等価単一法面反射率と複合法面地形影響因子を解く過程に簡略化し、モデル、例えば式（15）：
式中、等価法面の双方向反射率を表す、 微小斜面地形の特徴を表し、サブピクセルごとに単一の斜面勾配、斜面方向などを計算することができる。サブ地形影響因子の関数は、
式中、太陽の天頂角を表します。，等価法面の相対太陽天頂角、観測天頂角を表す、観測方向における複合斜面像要素の有効投影面積を示す。上記で紹介した影関数よりも、形式がわかりやすく、斜面の局所地形特徴と影効果を視覚的に明確に説明することができます。DSMは等価法面概念を用いて複合法面のモデリング過程を簡略化した初のモデルであり、山間部の反射率推定とスケール効果の補正に有利であるが、モデルは太陽直射放射のみを考慮し、大気拡散散乱、像元内の多重散乱と水平方向の地表ヘテロシティを無視した。その後、Hao等（2018）ESMに基づいて空散乱を考慮するdESMを提案し、このモデルは空散乱光を考慮するサブ地形影響因子を構造し、空散乱光の影響を正確に描写し、ESMモデル（Fig. 10）。如式（17）：
式中、Sは空散乱光の割合を表す。しかし、このモデルは、近接地形散乱、異方性空散乱放射、地表面水平地表面異質性を無視している。
TCKDモデル（Hao等，2020）は、dESMモデルとRossThick-LiTransit（RTLT）コア駆動モデル（Li等，1999）発展した全空に適用し、地形効果を考慮した核駆動モデルは、従来の核駆動モデルが空散乱を考慮しておらず、シーンの実用性が悪いなどの問題を解決し、山岳地帯の反射率推定を行う重要なモデルである。このモデルはRTLT核駆動モデルに基づいて晴天と曇天の場合の等価法面反射率を計算し、さらに空散乱光の割合に基づいて線形重み付けを行い、サブ地形影響因子と乗算することで地形と空散乱を考慮した複合法面核駆動モデルを得ることができる。その後、Zhu等（2023）TCKDに基づいて等価斜面の二方向反射特性をさらに考慮し、TCKDとKDSTを結合して樹木の向地性、土壌植生成分とサブ地形影響因子を考慮したTCKDST核駆動モデルを構築し、このモデルは冠層シーンを混合するのに適している。また、等価法面概念を熱赤外線にさらに拡張し、地形効果を考慮した地表温度方向性核駆動モデルTESKD（Fan等，2024）。Topo−KDも全地形に適した核駆動モデルであり、このモデルは粗解像度の絵素地形の険しい指数指標TAIを構築することによって平坦地表RTLSR（RLKB）と山地放射伝達モデルに基づいて構築されたLKB _ Tの適応結合を実現し、地形対パラメータ反転の影響を低減した（Yan等，2022）。

4結語

地表二方向反射特性は地表パラメータの反転の基礎である。ここ数年、BRDF定義とモデリングは平坦均質地表から複雑な地形にまで拡大し、モデルの応用潜在力を著しく向上させた。本文は複雑な地形BRDFの定義と異なる尺度冠層BRDFメカニズムモデルの発展脈絡と特徴を総説した。現在の複雑な地形BRDFモデルはFig. 11示したように、山地植生冠層二方向反射モデルを研究主幹とし、山地単一斜面と複合斜面モデリングシーンを核心幹とし、単一斜面と複合斜面二方向反射メカニズムモデルの発展過程の枝葉を形成し、単一斜面と複合斜面一体化モデルを形成し、これらのモデルの発展は異なる尺度山地植生冠層二方向反射特徴シミュレーションに重要なモデル支持を提供し、山地定量リモートセンシングの発展に理論基礎を提供した。山地の定量リモートセンシングの急速な発展に向けて、山地植生冠層の二方向反射メカニズムモデルの発展に対してより切実な需要を提出した。
figure

Fig.11 Intrinsic relevance of BRDF mechanistic models over complex terrain

（1）混合地類特徴を考慮した山地二方向反射モデル化。現在、単一坂でも複合坂でも山地植生冠状層の二方向反射リモートセンシングモデル化の仮定条件はシーン内地質が均一であるが、地形特徴の違いは明らかである。しかし、実際には山間部の地類は比較的破砕されており、特に我が国の南西部では顕著である。どのように現在の山地二方向反射単一地類シーンを基礎に、シーン内の異質性混合地類特徴を考慮し、地類間の複数回散乱作用を十分に考慮し、マルチスケール、全地形、多地類の物理モデルを構築するかは依然として挑戦に直面している（柳钦火 等，2016）は、山地の二方向反射メカニズムモデルのシミュレーション精度をさらに高めるために必要な要件でもある。
（2）結合山地表面−大気結合のマルチスケール放射伝達モデルの開発が急がれる。山岳地帯の地形は複雑であると同時に、多雲雨の大気条件にも直面しており、現在発展しているモデルはすでに初歩的に単一斜面植生冠層二方向反射メカニズムモデルを異なる大気状況、異なる雲特徴下の大気圏層頂二方向反射モデルに拡張しており、これはさらに異なる天気状況下の山岳地帯リモートセンシング観測の二方向反射特徴シミュレーション精度を提供している。このような山地大気圏頂部の二方向反射特徴シミュレーションは、リモートセンシング荷重論証、山地放射特徴シミュレーションにとって重要な意義があり、山間部の光学リモートセンシング放射伝達過程と重要な放射パラメータの反転を全面的に描写するために重要である。
（3）山地立体リモートセンシング観測と複雑地形BRDFモデル検証技術（李爱农 等，2025）。山地地表の多角度観測が困難なため、現在のモデル検証の多くはDART、LESS、STREAMなどの三次元放射伝達モデルのシミュレーションデータを用いて検証を展開し、一般的に野外実地観測の山地地表の多角度観測データが不足している（闻建光 等，2023）、複雑な地形地表の多角的観測あるいは地形砂盤実景技術を突破し、複雑な地形の異なる地表の野外観測データを取得し、複雑な地表BRDFモデルの検証能力を高める必要がある。
（4）複雑な地形BRDFモデルに基づいて業務化応用を実現する。複雑な地形BRDFモデルに基づいて普遍的な適用性と高精度の核駆動モデルを発展させ、あるいは複雑な地形BRDFモデルと機械学習を結合し、山地の真実なシーンのシミュレーション効果を最適化し、世界のリモートセンシングパラメータの反転と製品生産の精度と効率を向上させる（闻建光 等，2025）。

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