智能手机农作物叶面积指数测量算法改进

汪梓鑫; 屈永华; 方红亮

doi:10.11834/jrs.20210439

模型与方法 | 浏览量 : 1193 下载量: 656 CSCD: 0 更多指标

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专辑

智能手机农作物叶面积指数测量算法改进
Improving the performance of smartphone-derived crop leaf area index
- 角色： First author 第一作者
- 机构：
  北京师范大学遥感科学国家重点实验室, 北京 100875
  北京市陆表遥感数据产品工程技术研究中心北京师范大学地理科学学部遥感与工程研究院, 北京 100875
- 邮箱： wzx@mail.bnu.edu.cn
- 简介：汪梓鑫，研究方向为植被定量遥感。E-mail： wzx@mail.bnu.edu.cn
汪梓鑫
1 2 ，
- 角色： Corresponding author 通讯作者
- 机构：
  北京师范大学遥感科学国家重点实验室, 北京 100875
  北京市陆表遥感数据产品工程技术研究中心北京师范大学地理科学学部遥感与工程研究院, 北京 100875
- 邮箱： qyh@bnu.edu.cn
- 简介：屈永华，研究方向为定量遥感。E-mail： qyh@bnu.edu.cn
屈永华
1 2 ，
- 机构：
  中国科学院地理科学与资源研究所资源与环境信息系统国家重点实验室, 北京 100101
  中国科学院大学资源与环境学院, 北京 100049
方红亮
3 4
2023年27卷第2期页码：441-455
纸质出版日期： 2023-02-07 ，
DOI： 10.11834/jrs.20210439

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汪梓鑫，屈永华，方红亮.2023.智能手机农作物叶面积指数测量算法改进.遥感学报，27（2）： 441-455

Wang Z X，Qu Y H and Fang H L. 2023. Improving the performance of smartphone-derived crop leaf area index. National Remote Sensing Bulletin， 27（2）：441-455
汪梓鑫，屈永华，方红亮.2023.智能手机农作物叶面积指数测量算法改进.遥感学报，27（2）： 441-455 DOI： 10.11834/jrs.20210439.

Wang Z X，Qu Y H and Fang H L. 2023. Improving the performance of smartphone-derived crop leaf area index. National Remote Sensing Bulletin， 27（2）：441-455 DOI： 10.11834/jrs.20210439.

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摘要

叶面积指数LAI（Leaf Area Index）是表征植被冠层结构特征的一个重要参数，已经成为多个对地观测系统的陆表参数标准产品，也是定量遥感模型的重要输入参数。快速、准确地获取植被LAI对于开展遥感产品验证、促进遥感模型的发展具有极为重要的意义。随着传感器性能与应用软件功能扩展，智能手机已经成为植被LAI测量的新选择。然而，由于手机成像传感器窄视场角的限制，现有算法依赖于叶倾角分布函数为球型分布的假设，即G函数（单位叶面积在垂直于观测天顶角的平面上的投影）恒等于0.5。因而，传统算法无法解决植被叶倾角分布未知的情况。本文提出了一种基于形状匹配的G函数估算方法，基于有限长度方法和多幅影像间隙率，计算样方内的植被冠层聚集指数，利用泊松分布模型分别得到了植被冠层有效叶面积指数（LAI_eff）和真实叶面积指数（LAI_tru），并用黑龙江海伦农场两种农作物类型（玉米和大豆）的破坏性测量得到的时间序列真实LAI数据（LAI_des）对算法进行了验证。结果表明，算法改进之前的均方根误差（RMSE）分别是0.84（垂直拍摄）和1.33（倾斜57°拍摄），改进后LAI_eff（有效LAI）和LAI_tru（真实LAI）的RMSE为分别为0.58（垂直拍摄）和0.56（垂直拍摄）。新算法得到的LAI值在时间序列变化趋势上与实测值更为一致。本文算法扩展了农作物LAI测量方法，为从智能手机影像中快速、准确提取植被LAI提供了可能。后续研究将会从分析外部光照环境变化对测量结果的影响和增加不同植被类型的验证数据两个方向进一步开展工作。

译

Abstract

As an important parameter of vegetation canopy structure, the Leaf Area Index (LAI) has become a standard land surface parameter product for many earth observation systems and an important input parameter for several quantitative remote sensing models. Rapid and accurate acquisition of vegetation LAI is of great significance for the verification of remote sensing products and promotion of the development of remote sensing models. With the improvement of smartphone sensor performance and the functions of application software, smartphones have become a new alternative to vegetation LAI measurement instruments. However, due to the limitation of the narrow Field Of View (FOV) angle of the smartphone camera sensor, the existing algorithm relies on the assumption that the leaf inclination belongs to the spherical distribution, which is that the G function (the projection of a unit leaf area on a plane perpendicular to the observed zenith angle) is equal to 0.5. Therefore, the traditional algorithm cannot solve the problem of unknown leaf inclination distribution. In this paper, a G function estimation method based on shape matching was proposed. Based on the finite length method and the gap fraction of multiple images, the vegetation canopy clumping index in the quadrat was calculated, and the effective LAI (LAI_eff) and the real LAI (LAI_tru) were obtained by using the Poisson distribution model. The algorithm was validated by data obtained from destructive measurements (LAI_des) of two crop types (maize and soybean) at Hailun Farm in Heilongjiang Province, China. The measured time covers the main growth stages of the crop. The results showed that the Root Mean Square Error (RMSE) of the estimated LAI using the algorithm before improvement was 0.84 (vertical shooting) and 1.33 (tilted 57° shooting), and the RMSE of LAI_eff and LAI_tru after the improvement was 0.58 and 0.56, respectively. The LAI values retrieved by the new algorithm are more consistent with the growing trend of LAI in the time series. The algorithm in this paper extends the measurement method of crop LAI, which provides the possibility to quickly and accurately extract vegetation LAI from smartphone-captured images. Further research will be considered in two directions: analyzing the influence of external light environment changes on the measurement results and adding validation data of different vegetation types.

译

关键词

遥感; 智能手机; 叶面积指数; 多角度间隙率; G函数; 聚集指数; 有效叶面积指数

译

Keywords

remote sensing; smartphone; leaf area index; multi-angle gap fractions; G function; clumping index; effective leaf area index

译

1　引言

叶面积指数LAI（Leaf Area Index）是指单位地表面积上所有叶片单面叶面积之和（

Chen和Black，1992b）。由于植被冠层结构会对冠层小气候和植被的生化特性产生影响，而它们又会反过来影响植物的生长而使冠层结构参数改变，使陆表植被系统构成一个具有反馈特性的有机整体（Willems等，2012），因而，LAI经常作为气候模型和生态模型的重要输入参数（Asner等，2003）。在定量遥感领域，LAI是众多冠层辐射传输模型的重要参数（Gastellu-Etchegorry等，2015；Verhoef，1984），目前LAI已经成为国际上重要的对地观测系统陆表产品的标准参数之一，如MODIS（Myneni等，1997）和GLASS（Xiao等，2014）的全球陆表参数产品数据集均发布了多年全球尺度的LAI产品，其产品精度的全面性评估受制于地面LAI测量数据集。因此，无论是从促进遥感科学发展还是从加强生态环境监测应用的角度，均需要地面LAI测量数据的支持。

译

LAI的地面测量方法分为直接法和间接法。直接法是通过破坏性采样，获取植被的茎叶，通过量算叶片面积再转换为叶面积指数（

Jonckheere等，2004）。间接法则是首先利用光学仪器测量冠层间隙率、透过率和接触常数（Contact Number），然后根据光消减模型或者接触概率模型来计算LAI（Wilson，1960）。根据测量光的传感器类型不同，间接测量仪器又分为非成像模式，如LAI-2200C仪器（Welles和Norman，1991）和成像模式，如HemiView（Delta-T Device）（Liu等，2013）。其中成像模式利用照相原理来获取植被冠层图像。由于相机影像的易获取性，基于成像传感器原理的LAI测量方法得到了越来越多的应用（Jonckheere等，2004；Ryu等，2012）。随着现代智能手机上的成像传感器性能的提高和软件功能的扩展，利用智能手机获取LAI的方式也逐渐在植被参数野外调查中得到了应用。

译

基于智能手机测量LAI的应用主要有PocketLAI （

Confalonieri等，2013），LAISmart（Qu等，2016）和SmartfLAIr（Bauer等，2016）等。上述3种智能手机LAI测量APP的基本原理是通过获取植被冠层透过率来间接推断冠层LAI，除了最后一种是基于非成像原理获取冠层间隙率外，前面两种APP均是基于成像原理。本研究主要针对成像原理的智能手机APP进行改进。由于智能手机的便携性与易用性，上述手机APP正逐渐被研究者认可和使用。但是，智能手机为野外测量带来便携性的同时，也具有本身内在的局限性。智能手机的镜头视场角仅有70°左右（Qu等，2017），不能像半球影像那样获取视场半球空间内的植被结构，因而，智能手机窄视场角的特性使得半球成像方法不能直接应用于智能手机。由于冠层叶倾角分布LAD （Leaf Angle Distribution）是影响LAI计算的另外一个变量，因此，目前智能手机的LAI测量算法中对冠层结构的叶倾角分布模型均有特定的假设，如PocketLAI基于不同叶倾角分布类型在57.3°的观测天顶角下G函数近似于0.5的特性，而LAIsmart则假设植被冠层为球形分布。

译

然而，在智能手机成像传感器视场角为70°情况下，在主光轴两侧平面内，会分别有35°的展布空间，如图1所示。而现有的智能手机叶面积指数测量算法，均忽略了成像传感器这个主光轴两侧35°展布空间，这样会带来两个问题。第一是角度间隙率与平均间隙率的混淆。无论是垂直方向拍摄还是倾斜57°拍摄，实际得到的图像（以及由此计算得到的间隙率）均不是严格意义上的垂直或者57°间隙率，而是0°—35°（如LAISmart）或者22°—92°（如PocketLAI）内的多个观测角度平均间隙率。第二是多角度间隙率信息的丢失。现有智能手机算法计算LAI时利用的仅仅是在视场内的平均间隙率，没有充分利用图像中的多角度信息。在有限的视场角度内，通过图像分割的方法，仍可以获取多个角度的间隙率，而角度间隙率是提高植被LAI观测的关键。

译

图1 智能手机视场角与垂直观测时天顶角在35°展布空间示意图

Fig. 1 Figure of zenith angle distribution in 35° space when field Angle and vertical observation of smart phone

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已有的测量方法中，除了对相机视场角的忽视以外，还存在着对多次观测数据之间的关联信息利用的不足。由于手机的便携性与易操作性，在一个样方内，有能力拍摄多幅图像。多次测量带来的问题是：在一个样方内的多幅图像之间有何关系，如何利用多幅图像来计算样方的LAI？现有的研究方法中，有的利用多幅图像的间隙率的平均值来计算样方LAI（

Bauer等，2016），有的利用每幅图像的LAI来计算样方的平均LAI（De Bei等，2016；Orlando等，2016；Qu等，2016）。无论上述哪种方法，均将多幅图像视为相互独立的，也就是说没有充分利用到多幅影像之间的关联关系。实际上看，在一个样方内的多次观测，观测对象（植被）之间具有关联性。具体来说，它们既具有叶面积指数的空间差异性，又具有叶倾角的相似性（同样的植被类型）。利用样方内的多幅图像差异与相似性，可以为样方尺度的叶面积指数提供更多的观测信息，提高样方尺度的LAI测量精度。

译

综上所述，本文主要目的是从测点（一幅图像）和样方（多幅图像）两个尺度充分挖掘智能手机图像中的多角度信息与样方内的多次测量信息，进而提高植被叶面积指数测量精度。本文具体包括两个研究目标：一是在测点尺度，探索窄视场角的数字影像多角度间隙推断冠层G函数方法，二是从样方尺度，实现从多幅数字图像中计算样方LAI的方法。利用改进的算法，最终达到提高智能手机测量LAI精度的目的。

译

2　数据

野外观测数据集包括分布在5个研究样区的3种农作物类型（玉米、大豆、高粱）（

Fang等，2018）。试验区位于中国东北的黑龙江省海伦农场（47°25′0″N，126°48′5″E），观测方法（仪器）包括破坏性测量方法、LAI-2200C仪器、PASTIS-57仪器（Brede等，2018）、智能相机软件（LAISmart和PocketLAI）。根据本文研究目标，从上述数据集中选择了同时具有破坏性测量和智能手机测量的3个样区实验数据，即A样区（PlotA）的玉米和B（PlotB）、C（PlotC）样区的大豆。每个样区尺寸为100 m×500 m，样区内作物垄均为南北走向，其中玉米的作物垄间距为0.65 m，种植密度为5.3株/

$m^{2}$ ，大豆的作物垄间距为0.63 m，种植密度为24.6株/

$m^{2}$ 。

在每个样区内部，设置了3个尺寸为20 m×20 m的基本采样单元ESUs（Elementary Sampling Units），每个ESU距离样区边缘至少5 m，叶面积指数测量工作在ESU内部进行。

译

野外测量实验从2016年6月20日开始到2016年8月20日结束，覆盖了农作物生长开始到结束期，采样频率为每周一次。叶面积指数测量方法包括基于仪器的间接测量方法与破坏性采样的直接测量方法。在间接测量方法中，使用的智能手机软件包括Qu等研制的LAISmart（

Qu等，2016）和Confalonieri等研制的PocketLAI软件（Confalonieri等，2014）。两款智能手机软件均能够实时得到的LAI测量结果。然后，将LAISmart软件拍摄得到的原始植被图像导出到电脑，用本文算法进一步处理，得到的LAI作为改进值。利用破坏性测量得到的真值对不同算法结果进行验证。

译

LAISmart和PocketLAI软件安装在同一个手机内，手机型号为红米Note 3。在测量时，智能手机在距离地面高度5 cm处进行拍摄。在使用PocketLAI软件测量时，使用后置摄像倾斜57°向上拍摄，得到的数字影像分辨率为1920×1080像素，分割算法简单地检测基于像素强度的天空像素（

Confalonieri等，2013）。PocketLAI软件测量完毕以后，切换到LAISmart软件，保持镜头水平向上拍摄，拍摄时使用前置摄像头，数字影像的分辨率为960像素×540像素，分割算法利用蓝色波段强度将天空像素与植被分离（Qu等，2016）。两种智能手机软件测量时行走路径和测量点如图2（b）所示。LAISmart垂直拍摄得到的野外植被图像如图2（c）所示。

译

破坏性测量时，每个样区随机抽取5棵植株，将绿色叶片剪下使用LI-3000测量叶片面积。同时，测量离地面5 cm以上部分的植株株高和茎粗，将玉米秆视为圆锥，大豆视为圆柱，计算植株表面，然后积累加进叶片面积的测量值中，最后通过样区的植株密度计算出LAI。

译

3　方法

3.1　LAI测量原理与改进方法

目前的LAI地面测量仪器中，包括上述的智能手机测量APP，均基于冠层间隙率模型。在该模型中，叶面积指数与多角度间隙率 $P_{0} (θ)$ 的关系可以用泊松分布来描述（

Campbell，1986；Campbell和Norman，1989；Miller，1964，1967；Wilson，1959，1960，1963），即

$P_{0} (θ) = e^{- L A I \frac{G (θ)}{c o s θ}}$

(1)

式中， $P_{0} (θ)$ 为在相机的观测天顶角θ（相机平面法线与垂直方向夹角）方向上的间隙率， $G (θ)$ 为单位面积的叶片在垂直于天顶角θ的平面上的平均投影面积，是一个与叶倾角分布函数有关变量。

由间隙率模型可以知道，影响冠层间隙率的因子中，除了观测天顶角θ和LAI以外，还有一个叶倾角有关变量 $G$ 。由于叶倾角测量的复杂性，当前的智能手机APP中，均对G的取值有特定的假设。如在LAISmart中，假设冠层LAD为球型分布，由此计算得到单位叶片在垂直观测方向的G函数（即叶片在观测天顶角方向的平均投影面积）为0.5。而PocketLAI则是利用G函数在57°观测天顶角时等于0.5的特性，将智能手机倾斜57°来获取该角度的间隙率。本文将研究一种能够自动估算G值的算法，实现不依赖上述假设的LAI改进算法。

对式（1）进一步变换可以得到：

译

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图2 研究区地理位置以及采样路线

Fig. 2 The geographical location and sampling route of the study area

$- c o s θ l n P_{0} (θ) = L A I \times G (θ)$

(2)

将式（2）右侧简写为 $C (θ)$ ，则式（2）可以进一步写成

$C (θ) = - c o s θ l n P_{0} (θ)$

(3)

式中，定义 $C (θ)$ 为平均接触常数，表示在冠层在垂直于观测方向的平面上叶子的总的投影面积。

根据米勒积分公式（

Miller，1964），LAI与间隙率之间又可以写成如下等式，

译

$L A I = 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} - l n P_{0} (θ) c o s θ s i n θ d θ$

(4)

将式（3）带入式（4）进行化简得到式（5），

译

$L A I = 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} C (θ) s i n θ d θ$

(5)

式（5）表明，LAI的计算依赖于天顶角在 $[0, \frac{π}{2}]$ 范围内测量得到的接触常数 $C (θ)$ 。

Lang认为，对于在多个观测天顶角 $θ$ （弧度单位）下测量值 $C (θ)$ ，有如下近似统计回归关系（

Lang，1987），

$C (θ) = A + B θ$

(6)

式中，A为线性回归方程的截距，B为斜率，将式（6）带入式（5）进行化简，得到式（7），

译

$L A I = 2 (A + B)$

(7)

Gonsamo等（2018）沿用同样的思路，针对测量数据存异常值的情况，采用稳态回归来获得

$C (θ)$ 的近似表达式。虽然上述方法实现起来较为方便，但是，系数A和B的拟合精度受到观测天顶角范围的影响较大。

研究表明，Lang等的线性回归拟合在半球影像中取得较好结果的原因，是因为其视场角最大能够达到180°，范围接近式（5）米勒积分的上下限，因此对于视场内部的接触常数C，使用线性拟合能够较好的拟合出A和B值。但是，由于普通智能手机无法获取半球影像，其视场角只有70°，窄视场角特性限制了该方法在智能手机上的应用。

译

通过窄视场角的数字图像计算LAI的关键就在于通过部分已知接触常数 $C (θ)$ 的分布，来推断整体 $G (θ)$ 的分布规律。由式（2）和式（3）可知，在LAI固定的情况下，接触常数 $C (θ)$ 与 $G (θ)$ 具有相似的曲线形状。也就是说，在同一幅影像中，多个天顶角的C和G的比值就是视场内植被冠层LAI。

G函数与植被的冠层结构紧密相关，不同的叶倾角分布类型会有不同的G函数曲线形态，图3中分别显示了不同平均叶倾角MTA（Mean Tilt Angle）对应的G函数曲线（叶倾角椭球形分布函数模型模拟数据）。上述G函数的形状与平均叶倾角的关系为本文提供了一种形状匹配的算法思路。本文的基本思想是利用手机拍摄的数字图像中提取到的多角度间隙率，通过形状匹配的方法，利用局部观测的 $C (θ)$ 形状推断冠层最优的 $G (θ)$ 函数。并且利用多角度间隙率计算聚集指数Ω消除数字影像中植被信息的聚集效应。为了消除野外测量过程中的单次拍摄带来的随机误差，综合利用一个样方内的多幅图像信息来提高G函数匹配的精度。上述思想基于以下假设：由于冠层G函数形状与植被品种最为相关，对于同一种植被类型、在相同的采样时间内，植被冠层应该具有相同的G函数形式，因此，可以由多次采样的平均值来减少单次采样带来的随机误差。

图3 不同平均叶倾角（MTA）的模拟G函数（

Campbell，1986）

Fig. 3 Simulation G function of different Mean Tilt Angle （MTA）（

Campbell，1986）

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综合以上思想，本文从智能手机多幅数字图像中测量LAI的基本流程如图4所示。

译

图4 本文算法主要计算流程

Fig. 4 The algorithm in this paper is mainly a calculation process

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以上流程的核心内容包括以下3个方面，即单幅影像接触常数计算，基于形状匹配的G函数提取和样方有效LAI计算。

译

3.2　单幅影像接触常数计算

对于手机垂直向上拍摄的情况下，二值化处理后的图像的中心像素的观测天顶角为0°，最大对角线顶点像素的观测天顶角为设备的最大单边视场角，如图1所示。

译

由中心投影所得到的影像宽为 $w$ ，高度为 $h$ ，单位为像素数，则影像的对角线长度为

$L = \sqrt[]{w^{2} + h^{2}}$

(8)

通过对角线长度以及智能手机的最大视场角 $θ$ ，利用式（9）求出拍摄影像时的焦距d，

$d = \frac{L}{2 t a n θ}$

(9)

任意观测天顶角 $θ^{'}$ 所对应的位置 $(x, y)$ 在影像中均能通过式（10）来确定，即

$d * t a n θ^{'} = \sqrt[]{{(x - \frac{w}{2})}^{2} + {(y - \frac{h}{2})}^{2}}$

(10)

对于智能手机的视场角为70°的情况，其记录观测天顶角应该为0°—35°。为了得到多角度的间隙率，按照5°等级间隔将数字影像划分为7个同心圆区域，则可得到7个观测天顶角，如图5所示。

译

图5 多角度划分后的数字影像

Fig. 5 Digital image after multi-angle partition

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对于任意区域 $α_{i}$ ，标记的观测天顶角为 $θ_{i}$ ，区域内部总像素个数为 $N {(θ_{i})}_{t o t a l}$ ，天空像素个数为 $N {(θ_{i})}_{s k y}$ ，则区域内部的间隙率 $P (θ_{i})$ 由式（11）计算得出，

$P (θ_{i}) = \frac{N {(θ_{i})}_{S k y}}{N {(θ_{i})}_{T o t a l}}$

(11)

区域内部的接触常数 $C (θ_{i})$ 可由式（12）得出，

$C (θ_{i}) = - c o s θ_{i} l n P (θ_{i})$

(12)

图像二值化算法采用基于类间方差最大的大津分类算法，即OTSU算法（

Otsu，1979）。

译

3.3　基于形状匹配的G函数提取

G函数可以由冠层消光系数 $k (θ)$ 与观测天顶角 $θ$ 计算得出，如式（13）。

$G (θ) = k (θ) c o s θ$

(13)

基于

Campbell（1986）提出的叶倾角椭球形分布函数，通过多项式拟合，冠层消光系数可表示为式（14），

译

$\begin{matrix} k (θ) = \\ \frac{{(χ^{2} + t a n^{2} θ)}^{2}}{1.47 + 0.45 χ + 0.1223 χ^{2} - 0.013 χ^{3} + 0.000509 χ^{4}} \end{matrix}$

(14)

式中， $χ = b / a$ ，表示椭球垂直轴和水平轴长度之比，与平均叶倾角（MTA）具有如下的关系，

$M T A = 9.65 {(3 + χ)}^{- 1.65}$

(15)

通过式（13）—式（15）即可得到不同的平均叶倾角下的G函数曲线，如3.1节中的图3所示。由于同一张影像的不同观测角度下LAI值是固定的，因此，可以利用多个天顶角的接触常数C $(θ)$ 形状来匹配出最合适的G函数。

采用归一化角点距离矩阵的算法进行曲线的形状匹配（

Zhang等，2009），归一化角点距离矩阵具有平移、旋转、缩放不变性。对于任意一条曲线，假设具有若干角点

$c_{1}$ ，

$c_{2}$ ，

$c_{3}$ …

$c_{n}$ ，其对应的角点坐标为（

$x_{1}, y_{1}$ ），（

$x_{2}, y_{2}$ ），（

$x_{3}, y_{3}$ ）…（

$x_{n}, y_{n}$ ），定义归一化角点距离矩阵为

$D = \{\begin{matrix} \frac{d_{1,1}}{d_{m a x}} & \frac{d_{1,2}}{d_{m a x}} & \begin{matrix} \dots & \frac{d_{1, n}}{d_{m a x}} \end{matrix} \\ \frac{d_{2,1}}{d_{m a x}} & \frac{d_{2,2}}{d_{m a x}} & \begin{matrix} \dots & \frac{d_{2, n}}{d_{m a x}} \end{matrix} \\ \begin{array}{l} \dots \\ \frac{d_{n, 1}}{d_{m a x}} \end{array} & \begin{array}{l} \dots \\ \frac{d_{n, 2}}{d_{m a x}} \end{array} & \begin{matrix} \begin{array}{l} \dots \\ \dots \end{array} & \begin{array}{l} \dots \\ \frac{d_{n, n}}{d_{m a x}} \end{array} \end{matrix} \end{matrix}\} = \{\begin{matrix} ϕ_{1,1} & ϕ_{1,2} & \begin{matrix} \dots & ϕ_{1, n} \end{matrix} \\ ϕ_{1,2} & ϕ_{2,2} & \begin{matrix} \dots & ϕ_{2, n} \end{matrix} \\ \begin{array}{l} \dots \\ ϕ_{1, n} \end{array} & \begin{array}{l} \dots \\ ϕ_{2, n} \end{array} & \begin{matrix} \begin{array}{l} \dots \\ \dots \end{array} & \begin{array}{l} \dots \\ ϕ_{n, n} \end{array} \end{matrix} \end{matrix}\}$

(16)

其中

译

$d_{i, j} = \sqrt[]{(x_{i} - x_{j})^{2} + (y_{i} - y_{j})^{2}}$

(17)

$d_{m a x} = m a x (d_{i, j})$

(18)

对于曲线A和曲线B，均可计算出一个归一化角点距离矩阵，则A和B之间的相似矩阵 $Φ$ 为

$Φ_{A, B} = \{\begin{matrix} \frac{ϕ_{1,1}^{A}}{ϕ_{1,1}^{B}} & \frac{ϕ_{1,2}^{A}}{ϕ_{1,2}^{B}} & \begin{matrix} \dots & \frac{ϕ_{1, n}^{A}}{ϕ_{1, n}^{B}} \end{matrix} \\ \frac{ϕ_{2,1}^{A}}{ϕ_{2,1}^{B}} & \frac{ϕ_{2,2}^{A}}{ϕ_{2,2}^{B}} & \begin{matrix} \dots & \frac{ϕ_{2, n}^{A}}{ϕ_{2, n}^{B}} \end{matrix} \\ \begin{array}{l} \dots \\ \frac{ϕ_{n, 1}^{A}}{ϕ_{n, 1}^{B}} \end{array} & \begin{array}{l} \dots \\ \frac{ϕ_{2, n}^{A}}{ϕ_{2, n}^{B}} \end{array} & \begin{matrix} \begin{array}{l} \dots \\ \dots \end{array} & \begin{array}{l} \dots \\ \frac{ϕ_{n, n}^{A}}{ϕ_{n, n}^{B}} \end{array} \end{matrix} \end{matrix}\}$

(19)

可进一步计算曲线A和B的差异系数

译

$w = \sqrt[]{\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} (1 - Φ_{i, j})^{2}}$

(20)

曲线相似程度w越接近0，则对应两条曲线越相似，但是在计算中，由于归一化角点矩阵具有缩放不变性，因此存在两条曲线趋势相反，但是匹配程度高的情况。这是由于该方法只考虑到了形状，并未考虑到曲线的方向性，因此对距离公式式（17）进行修改，可以得到矢量方向约束条件下空间点相互位置距离，即式（21）。

译

$d_{i, j} = \{\begin{matrix} \sqrt[]{{(x_{i} - x_{j})}^{2} + {(y_{i} - y_{j})}^{2}} \frac{x_{i} - x_{j}}{y_{i} - y_{j}} \geq 0 \\ - \sqrt[]{{(x_{i} - x_{j})}^{2} + {(y_{i} - y_{j})}^{2}} \frac{x_{i} - x_{j}}{y_{i} - y_{j}} < 0 \end{matrix}$

(21)

计算图像不同天顶角对应的接触常数 $C (θ_{i})$ 与不同平均叶倾角的G函数的曲线相似程度w，w最小的平均叶倾角所对应的G函数就是每张图片所求的G函数。

3.4　样方有效LAI计算

在一个样方内有多幅手机影像，因此可以基于多幅图像的G函数计算样方的LAI值。由于相同的植被类型在相同的生长阶段具有相同的叶倾角分布类型，进行如下进一步假设，即样方内各个图像所覆盖的冠层LAI可能会有差异，但是不同图像的平均叶倾角相对稳定。

译

基于以上假设，每幅数字影像均能匹配出对应平均叶倾角的G函数。利用单幅影像计算出的G函数对应的平均叶倾角为 $α_{i}$ ，然后，通过式（22）计算出样区的M幅影像平均叶倾角MTA，

$M T A = \frac{\sum_{0}^{n} α_{i}}{M}$

(22)

式中，计算的平均叶倾角记为样方整体植被的平均叶倾角，M为样方中的图像个数。

译

单幅数字影像的有效LAI可以通过划分的区域进行平均计算得到，计算如式（23）所示。

译

$L A I_{p i c t u r e} = \bar{(\frac{C (θ_{i})}{G (θ_{n})})}$

(23)

多张数字影像在空间上是对样方的随机采样，因此整个样方的有效LAI（LAI_eff）可以由数字影像LAI平均计算得到。

译

3.5　真实LAI计算

在非随机分布的冠层植被中，由于聚集效应的影响，计算得到的有效LAI会低估真实LAI值。聚集指数（Clumping Index）是表征冠层聚集程度的一个因子，也是用来将有效LAI校准到真实LAI的一个参数。

Black等（1991）使用

$Ω$ 来指代聚集指数，即

$Ω = \frac{L A I_{e f f}}{L A I_{t r u}}$

(24)

式中， $L A I_{t r u}$ 为真实叶面积指数， $L A I_{e f f}$ 为有效叶面积指数，是聚集指数和真实叶面积指数的乘积。

计算聚集指数的方法有很多，如有限长度平均法（

Lang和Xiang，1986）、间隙大小分布法（Chen等，1997；Macfarlane等，2007）等。其中有限长度法需要测量多个点（或多个角度）的间隙率，而无需知道测点之间的直线距离。由于本文中已经计算得到了不同观测天顶角的间隙率，因此采用有限长度平均法计算聚集指数

$Ω$ ，即

$Ω = \frac{l n (m e a n (P (θ)))}{m e a n (l n P (θ))}$

(25)

在样区内部LAI真实值可以通过式（26）计算得到。

译

$L A I_{t r u} = \frac{L A I_{e f f}}{Ω}$

(26)

4　结果与讨论

4.1　算法改进前结果

在野外测量时，LAISmart和PocketLAI软件的实时输出值我们表示为传统算法测量结果。用LI-3000的测量值对其分别进行对比验证，同时在时间序列上比较不同测量方法之间的差异性，结果如图6所示。

译

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图6 算法改进前LAISmart和PocketLAI测量值与LI-3000测量值比较

Fig. 6 Comparison of LAISmart and PocketLAI measurements and LI-3000 measurements

从实测真实叶面积指数变化趋势上看（图6（a）—（c）），在实验期间，3类农作物的叶面积指数均经历了逐步增长与降低的过程，例如对玉米来说（图6（a）），在7月4日至7月18日是一个快速生长期，叶面积指数很快从1.5增长到4.2，增长量将近3.0，随后进入一个相对平缓增长期，从7月18日至8月8日20 d的时间内，叶面积指数增长量仅有0.6左右，且从8月8日开始，玉米进入叶片成熟与凋落期，但在实验期内，叶片凋落现象并不明显，叶面积指数降低量仅有0.5左右。大豆作物的叶面积指数在两个样区内的表现略有不同。在B样区（图6（b）），大豆具有明显的生长与凋落期的转折点，即7月31日，且最大测量值达到4.7。在C样区的大豆作物测量数据中（图6（c）），虽然测量数据的整体均值（3.36±0.73）与B样区（3.63±0.67）相近，但是，从作物生长曲线上看，C样区的LAI变化曲线与B样区有一定差别，通过图2（a）中两个样区的示意图可以发现，两个样区距离较远，属于不同的农户种植，因此实际种植条件不同，导致LAI生长曲线的差异。同时C样区并没有出现像B样区那样的生长期转折点，而是出现了异常的极小值点。从农作物生长过程的一般规律来看，在农作物生长过程中，如果没有外部异常破坏性因素（如病虫害和冰雹）的影响情况下，大豆作物的叶面积指数在生长过程中不应该出现极小值，据此推断C样区的8月2日的实测数据存在较大的测量误差，应该属于测量的异常值。

译

两种间接测量算法得到的LAI与破坏性测量值之间在大多数时间点上具有相似的变化趋势，但是，两种算法在玉米与大豆作物两种植被类型上的表现又有所不同。LAISmart对大豆作物的测量结果比在玉米样区测量值更接近真实值，且对玉米的测量值均低于真实值，而对大豆的测量值则没有明显的低估，反而在部分时间点是大于真实值的。对于造成LAISmart的测量值大于真实值的原因之一，可能是与消光系数假设值0.5低于实际值有关。与LAISmart不同，PocketLAI算法在大多数的时间点上是低估的。在玉米样区平缓生长期与大豆样区的凋落期中，PocketLAI与破坏性采样的测量值相比，均有低估现象。在玉米样区中，LAI测量值低估了1.5—2.4，在大豆样区的衰落期中，测量值低估了1.4—2.1。对于PocketLAI测量值在特定生长期内低于真实值的原因，与假设57°的G为0.5有关。因为视场角为57°时的 G函数取值为0.5是来源于探针观测，而相机的视场角为70°，不满足G=0.5的初始条件（

Wilson，1959）。并且LAISmart的RMSE为0.84，远低于PocketLAI的1.33，上述结果表明，LAISmart的测量结果比PocketLAI更加稳定，与破坏性采样的结果更加匹配。综合来看，虽然两种间接测量方法普遍低估真实LAI，但是PocketLAI算法低估更严重。

译

4.2　改进方法计算有效叶面积指数（LAI_eff）

使用本文改进算法首先计算样区的有效叶面积指数，并将处理结果与破坏性测量叶面积指数（LAI_des）结果进行对比。计算结果的统计特征见表1。

译

表 1 不考虑聚集指数的计算值与破坏性测量统计特征

Table 1 The calculated LAI without clumping index and statistical characteristics of destructive measurement

	玉米样区A		大豆样区B		大豆样区C		总体
	LAI_eff	LAI_des	LAI_eff	LAI_des	LAI_eff	LAI_des	LAI_eff	LAI_des
平均值	3.32	3.90	3.61	3.63	3.26	3.36	3.72	3.64
最大值	4.07	4.81	4.32	4.69	4.24	3.98	4.32	4.81
最小值	1.24	1.57	3.18	2.70	1.85	1.77	1.24	1.57
绝对偏差	0.58		0.02		0.10		0.08

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由表1可看出，本文方法计算值与真实值较为接近，特别是在大豆B、C样区，绝对误差小于或等于0.1。玉米样区A的计算值在整体上比破坏性采样低，平均偏差为0.58。

译

将计算值和破坏性采样结果在时间序列上进行点对点比较，结果如图7所示。

译

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图7 改进算法的有效LAI与LI-3000测量值比较

Fig. 7 Comparison of effective LAI and LI-3000 measurements of the improved algorithm

图7（a），（c）显示出在玉米样区A、大豆样区C中，该方法与LI-3000的破坏性采样结果较为一致，并且能够很好的反映出玉米样区在整个生长区间内的生长趋势，均是前期LAI上升，后期LAI趋于平稳。但是对于大豆样区B（图7（b）），该方法的波动较大。总体来说，除了个别点误差较大以外，其余趋势保持一致。

译

结合图7（d）散点图分析，改进后的算法与破坏性LAI更为接近，并且新算法的RMSE为0.58，表明新算法不仅在计算值时间序列趋势上具有较为一致的变化特征，而且在测量的精度上，也远远优于改进前的LAISmart和PocketLAI算法。

译

新算法对LAI计算质量的主要贡献是对G函数的更为精准的估计和对不同观测天顶角的间隙率更准确地获取。作为示例，选取其中一天的观测数据，展示G函数形状匹配得到的消光系数曲线和不同天顶角的间隙率，结果如图8所示。

译

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图8 改进算法与原始算法消光系数与多角度间隙率计算结果比较

Fig. 8 The results of extinction coefficient and multi-angle gap ratio are compared between the improved algorithm and the original algorithm

图8（a）为2016年7月18日玉米样区A样区中的数字影像，对其进行原始算法（LAISmart）和新算法处理，分别得到间隙率与消光系数（图8（b），（c））。从消光系数图中，可以看到在智能手机视场角范围内，仅当观测天顶角大于27°的时候，消光系数大于0.5，而在0°—27°的范围内，由G函数形状匹配得到的消光系数小于原始算法中默认的消光系数。估算得到的多个角度G函数值，改善了原始算法中G值与实际植被冠层结构不匹配导致的LAI低估现象。

译

LAISmart以整个0°—35°的间隙率来代替0°观测天顶角的间隙率，PocketLAI以22°—92°的间隙率代替57°观测天顶角的间隙率。而新算法则是以5°为间隔，计算出各个观测天顶角的间隙率。从间隙率图中可以看出，除了20°和25°的间隙率高于原始算法的间隙率，其余观测天顶角均要低于原始算法。由于玉米叶片的聚集效应，以及不同的观测天顶角在数字影像中对应的像素个数不相同，造成了原始算法高估了间隙率的现象，间隙率高估了6.3%，因此，造成LAI计算结果偏小。

译

4.3　新方法计算真实叶面积指数（LAI_tru）

经过聚集指数校正之后得到的真实叶面积指数（LAI_tru）的与破坏性测量叶面积指数（LAI_des）的统计分析对比如表2。

译

表 2 修正后计算值与破坏性采样统计对比

Table 2 The revised calculated values were statistically compared with the destructive samples

	玉米样区A		大豆样区B		大豆样区C		总体
	LAI_tru	LAI_des	LAI_tru	LAI_des	LAI_tru	LAI_des	LAI_tru	LAI_des
平均值	3.68	3.90	3.78	3.47	3.47	3.36	3.649	3.644
最大值	4.68	4.81	4.57	4.69	4.52	3.98	4.68	4.81
最小值	1.35	1.57	3.08	2.70	2.17	1.77	1.35	1.57
绝对偏差	0.22		0.15		0.11		0.005

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根据表2可看出，两种方法的平均偏差为0.005，表明通过聚集指数进行修正后，基于本文算法得到的计算结果其低估现象明显消失，且与LI-3000的测量结果更为接近。在时间序列上，将进行逐点对比分析，结果如图9（a）—（c）所示。

译

考虑植被冠层的聚集效应后，本文算法在大豆和玉米的生长周期内能够较好的匹配植被的生长趋势。本文算法在玉米的生长周期内，与LI-3000的破坏性采样结果更为一致。结合图9（d）和图7（d）综合分析，考虑聚集指数后的计算结果与破坏性测量方法得到的真值更为接近，回归斜率略有提高（由0.67提升至0.7），且RMSE也略有降低（由0.58降低为0.56）。

译

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图9 考虑聚集效应的真实LAI与LI-3000测量值比较

Fig. 9 Comparison of true LAI and LI-3000 measurements with clumping index

具体到不同的作物类型，聚集效应的校正效果又有所不同，改善最为明显的是对玉米作物，如图9（a）所示。可以发现经过聚集效应校正后的玉米叶面积指数几乎与破坏性测量结果趋势重合，绝对偏差从0.58降低到0.22，反而大豆样区的改善程度并不明显。两种作物类型聚集效应的差异性主要由它们的聚集指数计算结果表现出来。

译

图10展示了3个样区所有影像计算得到的聚集指数箱线统计图。图10（a）展示了玉米样区聚集指数中位数和平均数随着时间逐渐减少，8月1日前聚集指数的平均值均高于0.9，之后则低于0.9。并且随着时间的推移，玉米样区聚集指数的分散程度越大。大豆样区的聚集指数平均值和中位数均高于0.9，并且聚集指数随着时间的推移分散程度逐渐减小在8月13日至8月26日最为集中（图10（b），（c））。玉米样区聚集指数的平均值与中位数对比3个样区的聚集指数，可以看出玉米样区的聚集指数的中位数和平均值在7月11日之后均要小于大豆样区。由于玉米和大豆播种方式不同，以及玉米为二列互生叶片，叶片宽厚，因此玉米样区的聚集程度要高于大豆样区，聚集指数的校正效果最好。

译

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图10 聚集指数箱线图

Fig. 10 Clumping index boxplot

本文算法采用了有限长度平均法来减少聚集效应对叶面积指数的影响，但是

Chen和Black（1992a）指出，该方法在叶片尺度大于观测天顶角间隔尺度的情况下，可以消除叶片聚集的影响，但在叶片尺度小于该尺度的情况下，叶片聚集效果依然明显。因此，在本文中，由于玉米叶片的尺度远大于大豆叶片尺寸，因此，使用有限长度平均法对于大豆样区的效果反而不是很明显。

译

4.4　算法的优势和限制

在进行实地野外测量时，测量效率是一个非常重要的考虑因素。基于智能手机的测量方式与专业仪器相比，成本更低，速度更快，在误差允许的范围内，用智能手机测量植被冠层LAI从可获得性方面比要优于使用专业仪器。

译

本文算法的主要贡献是解决了垂直向上拍摄时窄视场角条件下的G函数自动计算的问题，借助于准确的G函数和细分的冠层间隙率，本文提供了一种简便的植被冠层叶面积指数快速测量方法。随着智能手机性能的提高，在不依赖商业测量仪器的条件下，本文为遥感地表参数测量提供了一种可行且具有明显成本和效率优势的方法。

译

本文算法通过与平均叶倾角为20°—80°的G函数进行形状匹配确定植被冠层结构参数。表3展示了利用不同数量的植被冠层影像进行计算的结果，并与破坏性采样测量结果进行对比。根据表3，当照片数量小于9张的时候，计算结果受数量影响波动较大，当数量大于9张时，计算结果较为稳定，并且精度较高。这是因为少量的植被冠层影像难以代表整体植被冠层结构。为了保证植被冠层结构参数的匹配精度，样方内部采集照片的数量建议最少拍摄10张。

译

表 3 玉米样区8月8日不同数量的数字影像计算结果对比

Table 3 Comparison of different number of digital image results in maize sample area on August 8

照片数量/张	3	5	7	9	11	13
计算值	4.24	4.52	4.29	4.60	4.98	4.91
绝对误差	0.57	0.29	0.51	0.21	0.17	0.1
相对误差/%	11.8	6.0	10.8	4.3	3.6	2.1

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本文算法基于智能手机测量植被冠层LAI，因此不同的智能手机对结果也会有一定的影响。这一影响主要是因为不同智能手机的摄像头硬件与拍摄时参数的不同。

译

不同的摄像头在可见光范围内光学分辨率相似，因此在对植被冠层的拍摄中，摄像传感器差异对最终图像灰度值可能会有轻微的影响。但是由于蓝色波段中植被像素与天空像素灰度值的巨大差异具有明显反差，摄像传感器的差异对最终分类结果并没有太大的影响。

译

不同的相机的另一影响因素是镜头畸变带来的观测天顶角分布差异。由于加工和装配误差，相机光学系统与理想的小孔透视模型（pin-hole model）有一定的差别，从而使得物体点在相机图像平面上实际所成的像与理想成像之间存在不同程度的非线性光学畸变。一般来说，越接近视场的边缘，其畸变值就越大（

Faig，1975；Lucchese，2005）。因此直接利用数字影像进行不同观测天顶角的分割会与实际情况产生偏差，后续工作中，可以考虑使用非线性畸变模型对原始图像进行校正后再进行观测天顶角的分割。

译

在使用本文算法时，需要考虑到算法假设条件的限制，即假设样区内植被种类一致，植被分布均匀。由于本文算法基于LAISmart和PocketLAI进行改进，LAISmart和PocketLAI算法本身是适用于森林的（

Confalonieri等，2013，2014；Qu等，2016，2017），因此，可以迁移应用到离散植被。但是对于植被覆盖类型比较破碎的条件下，需要在设计野外采样单元时更为谨慎，尽量保证基本采样单元内植被类型单一。在拍摄时，应将相机垂直向上进行拍摄，可以使用自拍杆等方式消除操作人员对数字影像的影响。

译

5　结论

本文基于智能手机的窄视场角数字影像实现了一种快速且准确的LAI测量算法，为扩展智能手机在科研领域的应用，如定量遥感地表参数获取方面提供了一种可行的选择方案。

译

结果表明，基于智能手机的数字影像进行观测天顶角细分方案能够提取到更为准确的G函数取值，结合细分的多角度间隙率和G值，算法得到的有效叶面积指数的均方根误差为0.58，而基于传统的单一角度算法，垂直观测和倾斜57°观测的均方根误差得到0.84和1.33，表明本文算法能够明显地改进单一角度观测方法。在考虑聚集效应情况下，本文算法提取到的真实叶面积指数的改善程度与植被本身存在的聚集效应程度有关。具体来说，对玉米作物聚焦效应校正效果要优于大豆作物。综合两类作物的测量结果来看，聚集效应校正对测量精度有了略微的进一步改善，真实叶面积指数的均方根误差为0.56。

译

本文没有讨论外部光照条件变化、相机曝光方式对测量精度的影响，为了提高算法的适用条件，保证测量结果的稳定性，后续的算法研究中将会考虑上述因素的影响。同时也认识到，当前算法仅在玉米和大豆这两类农作物类型中进行了验证，补充灌木或高大森林类型的验证数据将会进一步扩展算法的适用范围。

译

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摘要

eff

）和真实叶面积指数（LAI

tru

），并用黑龙江海伦农场两种农作物类型（玉米和大豆）的破坏性测量得到的时间序列真实LAI数据（LAI

des

）对算法进行了验证。结果表明，算法改进之前的均方根误差（RMSE）分别是0.84（垂直拍摄）和1.33（倾斜57°拍摄），改进后LAI

eff

（有效LAI）和LAI

tru

（真实LAI）的RMSE为分别为0.58（垂直拍摄）和0.56（垂直拍摄）。新算法得到的LAI值在时间序列变化趋势上与实测值更为一致。本文算法扩展了农作物LAI测量方法，为从智能手机影像中快速、准确提取植被LAI提供了可能。后续研究将会从分析外部光照环境变化对测量结果的影响和增加不同植被类型的验证数据两个方向进一步开展工作。

Abstract

As an important parameter of vegetation canopy structure

the Leaf Area Index (LAI) has become a standard land surface parameter product for many earth observation systems and an important input parameter for several quantitative remote sensing models. Rapid and accurate acquisition of vegetation LAI is of great significance for the verification of remote sensing products and promotion of the development of remote sensing models. With the improvement of smartphone sensor performance and the functions of application software

smartphones have become a new alternative to vegetation LAI measurement instruments. However

due to the limitation of the narrow Field Of View (FOV) angle of the smartphone camera sensor

the existing algorithm relies on the assumption that the leaf inclination belongs to the spherical distribution

which is that the

function (the projection of a unit leaf area on a plane perpendicular to the observed zenith angle) is equal to 0.5. Therefore

the traditional algorithm cannot solve the problem of unknown leaf inclination distribution. In this paper

a G function estimation method based on shape matching was proposed. Based on the finite length method and the gap fraction of multiple images

the vegetation canopy clumping index in the quadrat was calculated

and the effective LAI (LAI

eff

) and the real LAI (LAI

tru

) were obtained by using the Poisson distribution model. The algorithm was validated by data obtained from destructive measurements (LAI

des

) of two crop types (maize and soybean) at Hailun Farm in Heilongjiang Province

China. The measured time covers the main growth stages of the crop. The results showed that the Root Mean Square Error (RMSE) of the estimated LAI using the algorithm before improvement was 0.84 (vertical shooting) and 1.33 (tilted 57° shooting)

and the RMSE of LAI

eff

and LAI

tru

after the improvement was 0.58 and 0.56

respectively. The LAI values retrieved by the new algorithm are more consistent with the growing trend of LAI in the time series. The algorithm in this paper extends the measurement method of crop LAI

which provides the possibility to quickly and accurately extract vegetation LAI from smartphone-captured images. Further research will be considered in two directions: analyzing the influence of external light environment changes on the measurement results and adding validation data of different vegetation types.

关键词

遥感智能手机叶面积指数多角度间隙率G函数聚集指数有效叶面积指数

Keywords

remote sensingsmartphoneleaf area indexmulti-angle gap fractionsG functionclumping indexeffective leaf area index

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