SAR image speckle noise suppression algorithm based on background homogeneity and bilateral filtering

Jiaqiu AI; Feifan WANG; Xingming YANG; Jun SHI; Fan LIU

doi:10.11834/jrs.20210212

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SAR image speckle noise suppression algorithm based on background homogeneity and bilateral filtering
- role： First author 第一作者
- Affiliation：
  School of Computer Science and Information Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China
  Intelligent Interconnected Systems Laboratory of Anhui Province (Hefei University of Technology), Hefei 230009, China
- Email： aijiaqiu@aliyun.com
- Introduction：艾加秋，1985年生，男，副教授，研究方向为人工智能与雷达图像处理。E-mail: aijiaqiu@aliyun.com
AI Jiaqiu
1 2 ,
- Affiliation：
  School of Computer Science and Information Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China
WANG Feifan
1 ,
- Affiliation：
  School of Computer Science and Information Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China
YANG Xingming
1 ,
- Affiliation：
  School of Software, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China
SHI Jun
3 ,
- Affiliation：
  Chinese Academy of space systems science and Engineering, Beijing 100048, China
LIU Fan
4
Vol. 25, Issue 5, Pages: 1071-1084(2021)
Published： 07 May 2021 ，
DOI： 10.11834/jrs.20210212

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艾加秋，王非凡，杨兴明，史骏，刘凡.2021.基于背景匀质性双边滤波的SAR图像斑点噪声抑制算法.遥感学报，25（5）： 1071-1084

Ai J Q，Wang F F，Yang X M，Shi J and Liu F. 2021. SAR image speckle noise suppression algorithm based on background homogeneity and bilateral filtering. National Remote Sensing Bulletin， 25（5）：1071-1084
艾加秋，王非凡，杨兴明，史骏，刘凡.2021.基于背景匀质性双边滤波的SAR图像斑点噪声抑制算法.遥感学报，25（5）： 1071-1084 DOI： 10.11834/jrs.20210212.

Ai J Q，Wang F F，Yang X M，Shi J and Liu F. 2021. SAR image speckle noise suppression algorithm based on background homogeneity and bilateral filtering. National Remote Sensing Bulletin， 25（5）：1071-1084 DOI： 10.11834/jrs.20210212.

SAR image speckle noise suppression algorithm based on background homogeneity and bilateral filtering

AI Jiaqiu ; WANG Feifan ; YANG Xingming ; SHI Jun ; LIU Fan ;

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Abstract

As a kind of high-resolution imaging radar, Synthetic Aperture Radar (SAR) plays an important role in civil and military fields because it can realize all-weather and all-weather observation without the limitation of illumination and climate conditions. However, SAR also has limitations. For instance, the SAR image has many speckle noises, which is caused by the principle of coherent imaging that seriously affects the extraction and application of relevant information in the image. Therefore, to make better use of SAR image information, speckle noise reduction is a key step in SAR image processing. Among them, the bilateral filtering algorithm, which combines the geometric domain and the gray-scale domain information filter, is currently the best algorithm in the field of speckle noise removal. In this study, we take the bilateral filtering algorithm as the basic framework and then add corresponding improvement measures in view of the problems and shortcomings of the bilateral filtering algorithm, such as insufficient application of SAR image structure information and difficulty in effectively filtering out strong speckle noise. Finally, we propose an improved bilateral filtering algorithm based on background homogeneity (BH-IBF).

transl

This algorithm aims to effectively remove the speckle noise in the SAR image while retaining the real texture information of the image to the maximum extent. (1) The coefficient of variation is introduced into the weight kernel improvement of the bilateral filtering algorithm, compensating for the problem of the bilateral filter ignoring the structural information of the SAR image to a certain extent; (2) the sample truncation operation is introduced to filter the strong speckle noise in the background area to a certain extent, suppressing the influence of speckle noise, thus effectively solving the bilateral filtering. Strong speckle noise is difficult to filter out; (3) the half width of the background region for the homogeneous region can further improve the smoothness of the image.Taking the simulated and real SAR images intercepted from TerraSAR-X as the experimental objects, the comparison of the filtering effects and evaluation indexes of different filtering algorithms shows the improved results obtained by BH-IBF algorithm, indicating that the proposed algorithm achieves the research objective.

transl

The proposed BH-IBF has a better effect than the traditional filtering algorithm. BH-IBF can not only effectively suppress the speckle noise in the homogeneous region but also protect the edge texture information of the heterogeneous region better, that is, the algorithm can better guarantee the subsequent processing and application of SAR data.

transl

Keywords

SAR image speckle noise reduction; improve bilateral filtering; adaptive sample trimming; homogeneity index of the reference window; adaptive window size

transl

1　引言

合成孔径雷达SAR（Synthetic Aperture Radar）作为利用合成孔径原理实现微波成像的相干微波系统，因其具备高分辨、大幅宽、全天时等特点，常被用于遥感领域的探测（

刘高峰，2014）。但因为其相干成像原理的根本性问题，大量的相干斑噪声出现在SAR图像中，而相干斑噪声的存在严重影响SAR图像数据质量并对后续的解译以及分类操作造成了很大程度上的难度。因而，对SAR图像进行相干斑噪声的滤除是进行后续操作的关键步骤。而进行图像滤波的过程既是尽量滤除图像因噪声信号造成的图像凸起，使处理所得的图像观感上更加平滑的过程；也是保持目标图像中的边缘部分，凸显图像纹理的过程。因而，如何较好的进行两者之间的均衡处理，也是近些年SAR图像处理的研究热点。

transl

早期常见的SAR图像相干斑抑制算法有Lee滤波算法（

Lee，1981）、Frost滤波算法（Frost等，1982）、Gamma MAP滤波算法（Lopes等，1990）等，这类滤波算法虽然能够较好地抑制斑点噪声以及平滑图像，但会引入通道串扰丢失信息，从而导致边缘纹理区域出现细节模糊的现象（肖世忱等，2015）。Refined Lee（Lee 等，1999）、基于区域增长技术的IDAN滤波（Vasile 等，2006）以及改进Sigma滤波（Lee 等，2009）等空域滤波算法虽然一定程度上弥补了上述算法的缺陷，但这些算法对于SAR图像中的结构信息应用程度较低，尤其在异质区域结构信息缺失容易造成纹理信息的大量丢失。针对纹理信息丢失的问题，研究者提出了诸多新型算法及其相应改进算法。如基于各向异性扩散的斑点滤除算法SRAD算法（Yu和Acton，2002）、基于非局部均值的NLM算法（Buades等，2008；赵忠民等，2013；刘留等，2017）、三维块匹配算法BM3D算法（Dabov等，2007）以及传统双边滤波算法（Tomasi和Manduchi，1998；Alonso-González等，2013）。其中，SRAD算法没有充分利用边缘特征，从而导致图像过于平滑以及图像中包含虚假边缘。NLM算法需要逐个像素计算像素块相似性，这也造成该方法计算量过大，难以满足实时处理的要求。BM3D算法因其设计目的是恢复加性高斯噪声干扰的图像，因而不能直接应用到SAR相干斑滤除。而双边滤波算法则因其核函数内的参数难以选取合适的数值，从而影响滤波效果。但不可否认的是，这些算法的设计思路为后续的算法改进提供了基本的方向以及框架。如，杨学志等（2015）基于同质像素预先选择的方法提出了一种改进非局部均值滤波。Sica等（2018）基于BM3D应用到SAR图像的理论（Parrilli等，2012），提出了一种用于SAR图像相位恢复的非局部滤波器。行晓黎（2018）根据图像块中隐含的结构信息，将变异系数以及极化SAR图像的极化特征引入到非局部均值滤波算法中，实验结果表明改进算法的滤波效果得到改善。胡晓（2019）针对滤波过程中容易出现的过滤波以及欠滤波状况，采用经典Lee滤波算法控制Frost的滤波强度，实现了不同场景下的SAR图像噪声抑制。刘子豪等（2019）基于Canny边缘检测算子提取图像的边缘信息，然后利用小波变换对去除边缘的SAR图像进行相干斑抑制，最后再与边缘信息相结合，实现了平滑噪声的同时保护了图像的边缘信息。冯建德（2019）基于最大比值距离与边缘相似距离提出了一种改进非局部均值SAR图像相干斑噪声抑制算法。贾锟（2019）针对PolSAR图像在经过滤波处理后存在结构信息缺失以及极化散射特性难以保持的问题，提出了双尺度的SAR图像非局部均值滤波算法，并采用变异系数提高算法的自适应程度。

transl

相较于其他算法，双边滤波具有非迭代、局部以及结构简单等特性（

Zhang和Gunturk，2008；Han等，2010），而这也是双边滤波便于改进的基础。双边滤波器作为包含两个高斯基核函数的非线性滤波器，既考虑到了各像素值在几何上的邻近关系，也考虑到了各像素值在灰度值上的相似性，从而可以很好的实现相干噪声的滤除以及边缘纹理信息的保持。针对双边滤波的优良性能，众多相关的延伸算法层出不穷。李光廷和禹卫东（2012）针对双边滤波进行斑点噪声抑制时存在几何空间方差选择困难，设计了一种基于图像的局部变差系数动态调整参数的改进双边滤波算法。D'Hondt等（2013）采用黎曼距离对双边滤波中的像素空间进行度量，从而实现极化SAR相干斑抑制，但该算法存在的问题是算法假设SAR图像数据的统计分布是符合高斯分布。王爽等（2014）将根据SAR图像噪声模型推导出的相似性衡量指标引入到双边滤波中，以此实现斑点噪声的抑制。Ai等（2019）结合传统双边滤波算法和中值滤波器的优点，提出一种基于截断统计特性的改进双边滤波算法。刘晓阳等（2017）针对传统双边滤波算法难以有效保护图像细节的缺点及Retinex算法在光照剧烈变化时易出现光晕伪影现象的缺点，提出了一种基于双边滤波和多尺度Retinex算法的图像增强方法。喻恒等（2019）提出了图像梯度引导的窗口自适应双边滤波算法，该算法通过使用边缘梯度确定图像中像素的边缘方向，以此实现沿边缘平滑噪声，并实现的边缘信息的较好表现。张宸枫（2019）将小波自适应阈值函数与双边滤波相互结合，改善滤波效果并且提升了图像质量。在针对SAR图像中相干斑噪声滤除算法的不断发展中，不断有新颖的研究方向和算法出现，但新增的滤波算法不可避免仍有部分问题亟待解决。牛林（2019）针对舰船SAR图像中受噪声影响的尾迹信号检测，并针对小波阈值滤波算法存在的问题，提出了基于双边滤波与小波多模阈值的SAR图像去噪算法。

transl

本文提出了基于传统双边滤波算法框架，并在其基础上进行算法改进。针对图像匀质性所展示的图像光滑性与异质性的特点，对双边滤波算法进行改进处理，其中，采用变异系数作为描述SAR图像匀质性的指标。本文提出的改进双边滤波算法所涉及的创新点有：

transl

（1）在以变异系数作为描述图像局部区域匀质性的指标的基础上，将该指标应用到双边滤波算法权重核的扩展与调整；

transl

（2）根据变异系数所表征的匀质性关系，当背景区域样本像素值较集中时，以适当的策略进行背景窗口大小的扩张；

transl

（3）根据截断处理对背景区域所对应的变异系数的影响，反向推导变异系数与截断深度之间的函数关系，并以此实现截断深度的自适应处理，从而更好的实现图像滤波。

transl

本文提出的BH-IBF与传统的滤波算法相比拥有更加优良的效果，不仅能有效地抑制匀质区域的相干斑噪声，还能够较好对异质区域的边缘纹理信息进行保护，即该算法能够更好的保障SAR数据的后续处理以及应用。

transl

2　研究方法或原理

2.1　双边滤波基本原理

双边滤波算法作为一种同时考虑到中心像元与周围像元在几何空间上的邻近关系以及在灰度空间上像素灰度值之间的差异性的非线性滤波器，实际上是根据两个高斯基函数作为描述图像中空间邻近度和灰度相似度的载体。其数学模型可用式（1）表示：

transl

$\hat{I} (y) = \frac{1}{W} \sum_{x \in Ω} I (x) W_{d} (x, y) W_{r} (I (x), I (y))$

(1)

式中， $Ω$ 为滤波过程中邻域窗口中的像素集合， $y$ 为集合 $Ω$ 中的目标像元位置， $I (x)$ 是集合 $Ω$ 中对应各个像素值， $I (y)$ 是经过滤波处理后获取对应于目标像元位置的像素值，而 $W_{d} (*)$ 和 $W_{r} (*)$ 对应的是双边滤波中用于衡量像素几何空间以及灰度空间中样本距离的参数， $W$ 则是用于对两种度量参数进行归一化操作。上述参数相应的数学公式如式（2）所示：

transl

$\{\begin{array}{l} W_{d} = e x p (- {‖x - y‖}^{2} / 2 σ_{d}^{2}) \\ W_{r} = e x p (- {‖I (x) - I (y)‖}^{2} / 2 σ_{r}^{2}) \\ W = \sum_{x \in Ω} W_{d} \cdot W_{r} \end{array}$

(2)

式中， $σ_{d}$ 、 $σ_{r}$ 表征的分别是图像在几何空间以及灰度空间下的方差系数。对空间相似性来说，由式（2）可知， $σ_{d}$ 越大，则 $W_{d} (*)$ 随着空间距离增加而衰减的速度越慢，相反则越快。换言之，若 $σ_{d}$ 较大，则邻域像素权值较大容易带来细节的模糊；若 $σ_{d}$ 较小，则邻域像素的权值较小使得匀质区域的去噪能力又太差。

transl

传统双边滤波器要求对目标像元贡献大的邻域像元既要在空间距离上靠近还要在灰度值上接近中心像元。当目标像元位于匀质区域时，邻域像元同目标像元的灰度值差异小，灰度值相似性高，这时权重核发挥的作用是平滑图像。当目标像元位于边缘处时，因边缘两侧的像元在灰度值上往往差异较大，这会使边缘同侧的像元具有很大的权重，而异侧权重很小，此时权重核的主要作用是保留边缘信息。正是由于双边滤波考虑到了像元灰度值间的相似性，使滤波模板在边缘处出现陡峭变化而使图像的边缘信息得到很好的保留。而这也是目前双边滤波仍然能够在SAR图像去噪领域占据一席之地的原因。

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2.2　BH-IBF算法的改进步骤

对于双边滤波算法BF（Bilateral Filtering）而言，尽管该算法能够有效滤除高斯噪声，但其滤除脉冲噪声的效果较差，特别是强斑点噪声。而对中心含有脉冲噪声的图像进行BF滤波时，具体的权重情况如图1所示。

transl

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图1 脉冲噪声的滤波权重

Fig.1 Impulse noise filter weight

然而SAR图像中的斑点噪声往往以脉冲噪声形式存在，且受相干斑噪声的影响，SAR图像中的像素值经常出现剧烈变化的现象，而这将很大可能导致SAR图像中斑点噪声被双边滤波器误认为是边缘特征而得到保留。虽然实际的边缘特征区域得到了较好保持，但无法达到滤除斑点噪声、平滑图像的目的。因而参考Sigma滤波器的方法，本文将截断操作引入滤波算法中。

transl

BF滤波器权重核中采用单一像素灰度值描述灰度空间的相似性，但单一像素灰度值不能有效反映图像包含的结构信息，从而造成图像结构信息丢失。针对该问题，本文将能够描述图像匀质性的指标应用到滤波器的权重核中，以此将图像的结构信息应用到实际滤波中。

transl

本文针对传统双边滤波算法在SAR图像降噪领域存在的不足，设计了一种自适应于背景窗口匀质性动态调节相关参数的策略。算法的改进措施是调整权重核、自适应截断深度的取值以及自适应背景窗口的半宽等方面。具体的流程图如图2所示。

transl

图2 改进算法BH-IBF的整体流程图

Fig.2 Overall flowchart of improved algorithm BH-IBF

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2.2.1　调整权重核

考虑到SAR图像中匀质性一定程度上反映着图像的结构信息，以及噪声对图像中结构信息的影响较小等因素。因而在滤波处理前，根据图像局部区域像素来获取可以表征图像匀质性的指标，而本文采用的参数指标是由Lopes提出的能够描述图像匀质性的参数——变异系数 $C v$ ，初始的局部窗口大小为 $7 \times 7$ 。其中，变异系数的表达式如式（3）：

transl

$C v = \frac{\sqrt[]{v a r (I (x))}}{E (I (x))}$

(3)

根据式（3）预先计算待滤波图像的变异系数，从而获取 $C v$ 图像，而考虑到不同图像获取 $C v$ 图像的变化域差异较大，因而对其进行预处理得到相应的灰度图，该灰度图同样能够表征图像背景区域匀质性的变化状况。调整权重核的具体方法为：在实际进行滤波时，将 $C v$ 图像中邻近像素与目标像素所对应的数值之间的差异添加到权重核中。此时对应的数学模型如式（4）：

transl

$\{\begin{array}{l} \hat{I} (y) = \frac{1}{W} \sum_{x \in Ω} I (x) \cdot W_{d} \cdot W_{r} \cdot W_{C v} \\ W_{C v} = e x p (- {‖C v^{x} - C v^{y}‖}^{2} / 2 σ_{C v}^{2}) \\ W = \sum_{x \in Ω} W_{d} \cdot W_{r} \cdot W_{C v} \end{array}$

(4)

式中， $C v^{x}$ 、 $C v^{y}$ 为邻近像素点 $x$ 以及目标像素点 $y$ 对应 $C v$ 图像中数值，而权重核 $W_{C v}$ 的变化标准差 $σ_{C v}$ 的取值则与双边滤波中像素域权重和的变化标准差 $σ_{d}$ 保持一致。

transl

2.2.2　截断深度的动态调整

参考Sigma滤波算法，本文通过设置自适应截断阈值实现样本滤除，并且当背景窗口中各个样本像素满足式（5）的条件时，对其进行滤除操作。

transl

$I (x) \in ψ, |I (x) - μ_{w}| > γ \cdot σ_{w}$

(5)

式中， $σ_{w}$ 、 $μ_{w}$ 为对背景窗口样本集合 $ψ$ 求取相应的标准差以及均值，而 $γ$ 对应截断深度。在实际滤波操作中，当背景窗口区域中样本像素越匀质，对应图像越光滑时，此时可以适当增加滤除样本的强度，即保持上式中 $γ$ 值越小，条件成立越苛刻；而当背景窗口中样本包含较多边缘信息时，图像属于非匀质区域，此时将尽可能保留样本，即适量增大 $γ$ 值，放松上式成立的条件。为了更好的确定 $γ$ 值，需要定量评定图像中背景区域的匀质性。

transl

为了根据变异系数描述图像的匀质性状况，参考

Lopes等（1990）对图像中的各类匀质性进行分类的方法，设置

$C_{1}$ 、

$C_{2}$ 作为分类的阈值：

transl

（1） $C v < C_{1}$ 时，属于匀质区域，是需要完全平滑的区域，此时选取 $γ = 1$ 作为截断深度；

transl

（2） $C_{1} \leq C v \leq C_{2}$ 时，为含有一定纹理信息的区域，此时采用自适应截断，而自适应的截断取值由后续推导所示；

transl

（3） $C v > C_{2}$ 时，属于异质区域，大多为图像的细节，是需要保留的纹理信息区域，不进行截断操作。

transl

对于视数为 $L$ 的幅度SAR图像，根据文献（

Lopes等，1990），阈值

$C_{1}$ 、

$C_{2}$ 设置如下：

transl

$\{\begin{array}{l} C_{1} = \sqrt[]{(4 / π - 1) / L} \\ C_{2} = C_{1} \cdot \sqrt[]{1.5 + 0.2 / L} \end{array}$

(6)

而面对视数 $L$ 未知的SAR图像，在进行后续滤波处理时，需要预先估计视数，常见的估计方法是根据图像匀质区域 $I_{h}$ 计算等效视数以此来进行视数估计（

Lee等，1992），具体的公式如式（7）所示：

transl

$L^{'} = \frac{E^{2} (I_{h})}{v a r (I_{h})}$

(7)

而考虑到部分SAR图像中匀质区域分散，因而需要对区域选择以及计算公式进行一定调整。采用从含噪SAR图像中截取得到包含大面积匀质区域以及小面积边缘信息的若干图像块，其中， $i$ 对应图像块的数目 $I_{h}^{i}$ 。此时估计视数的表达式如式（8）所示。

transl

$L^{'} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} \frac{E^{2} (I_{h}^{i})}{v a r (I_{h}^{i})}$

(8)

因预先获取的 $C v$ 图像经过处理后转换为灰度图，因而，相应的分类阈值 $C_{i} (i = 1,2)$ 也需要进行处理获取 $C_{i}^{'} (i = 1,2)$ 。处理的措施如式（9）所示：

transl

$C_{i}^{'} = \frac{C_{i} - C_{m i n}}{C_{m a x} - C_{m i n}} \cdot C_{m a x}$

(9)

式中， $C_{m i n}$ 、 $C_{m a x}$ 为 $C v$ 图像的两个极值。对双边截断后的样本采用参数估计的方法进行均值和方差估计，具体的推导过程见附录。推导结果所得的统计量 $\hat{μ}$ 、 $\hat{σ}$ 如式（10）：

transl

$\{\begin{array}{l} \hat{μ} = μ \\ \hat{σ} = (1 - \frac{e x p (- γ^{2} / 2) \cdot 2 γ}{\sqrt[]{2 π} \cdot (2 ϕ (γ) - 1)}) \cdot σ^{2} \end{array}$

(10)

根据式（10）中所得的截断后的均值以及方差求取变异系数可得式（11）：

transl

$\{\begin{array}{l} C v^{T} = \frac{\hat{σ}}{\hat{μ}} = β \cdot \frac{σ}{μ} = β \cdot C v \\ β = \sqrt[]{1 - \frac{e x p (- γ^{2} / 2) \cdot 2 γ}{\sqrt[]{2 π} \cdot (2 ϕ (γ) - 1)}} \end{array}$

(11)

式中， $C v$ 、 $C v^{T}$ 分别对应截断前后的参量。而截断前后样本的均值变化不大，但样本像素值更加集中，方差变小，此时变异系数变小。因而截断后图像所对应的匀质性有所提高，相应的变异系数有所下降。而针对预期截断后的变异系数 $C v^{T}$ 的取值，本文采取的策略为：通过以目标像素对应 $C v$ 图像中的位置为中心，获取邻近像素对应的 $C v$ 值，然后考虑到 $C v^{T} < C v$ ，将大于目标像素相应 $C v^{x}$ 的 $C v^{y}$ 剔除，最后根据剩余值 $C v^{y}$ 对应的均值来获取相应 $C v^{T}$ 。如图（3）为实际操作的结果：

transl

根据式（11）和图3所示的获取 $C v^{T}$ 措施相综合，可以进行截断深度 $γ$ 的自动获取。另外考虑到实际公式中积分符号等导致的计算复杂性，采用辛普生公式作为近似求解的方法（

邢诚等，2010；夏军剑等，2014）。

transl

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图3 获取 $C v^{T}$ 的具体步骤

Fig.3 Specific steps to obtain $C v^{T}$

2.2.3　动态调整窗口半宽

背景窗口大小包含着用于确定目标像素所需的像素值，而变异系数的大小反映着图像中像素的相似程度。当图像像素值比较集中，实际有效的像素值就较少，此时可以相对的增加整体像素值，即增大背景窗口的半宽。相应的判定条件为：

transl

$C v^{'} < C_{1}$

(12)

当扩展后对应的变异系数 $C v^{'}$ 满足上述条件时，进行背景窗口的扩展。而扩展的步长为

transl

$r^{'} = r + ⌈Δ r_{m a x} \cdot \frac{C_{1} - C v^{'}}{C_{1} - C_{m i n}}⌉$

(13)

式中， $⌈*⌉$ 表示采用向上取整符号， $Δ r_{m a x}$ 作为扩展的最大值，本文采用 $Δ r_{m a x} = 8$ 。考虑到扩展后 $r^{'}$ 可能出现背景窗口选取时超出图像边界或者背景窗口对应的判定条件不再成立。因而，针对该状况添加修剪操作，即逐步减小 $r^{'}$ ，直至该状况消失。

transl

3　数据结果处理与分析

3.1　评价指标

针对算法的运行效率，本文将运行时间作为一个指标。而本文中进行的所有实验均在同一台计算机上进行，实验采用的机器配置为Inter（R） core（TM） i7-4790 CPU @3.60GHZ、Win10操作系统。针对定量的评估图像的滤波效果，本文采取的指标有等效视数ENL（

Lee等，1992）、边缘保持系数ESI（Zhang等，2009）、峰值信噪比PSNR以及结构相似性SSIM（佟雨兵等，2006），而定性的评估则是采用噪声信号与滤波图像之间的比值噪声图像RNF（Radio of noise image to filtered image）。

transl

3.1.1　等效视数（ENL）

ENL是用于描述SAR图像中相干斑点噪声平滑的指标，其数学模型与式（7）类似，具体如式（14）所示。

transl

$E N L = {(\frac{μ (I)}{σ (I)})}^{2}$

(14)

式中， $μ (I)$ 、 $σ (I)$ 对应SAR图像的均值以及标准差。等效视数ENL参数表征的是图像的光滑性能，当ENL数值越大时，表示该处区域越均匀，即图像越光滑，匀质区域的滤波性能越好。

transl

3.1.2　边缘保持系数（ESI）

ESI是用于描述SAR图像中边缘纹理信息保留情况的指标，其数学模型是：

transl

$E S I = \frac{\sum_{i = 1}^{m - 1} \sum_{j = 1}^{n - 1} |I_{F}^{i, j + 1} - I_{F}^{i, j}| + \sum_{i = 1}^{m - 1} \sum_{j = 1}^{n - 1} |I_{F}^{i + 1, j} - I_{F}^{i, j}|}{\sum_{i = 1}^{m - 1} \sum_{j = 1}^{n - 1} |I_{}^{i, j + 1} - I_{}^{i, j}| + \sum_{i = 1}^{m - 1} \sum_{j = 1}^{n - 1} |I_{}^{i + 1, j} - I_{}^{i, j}|}$

(15)

式中， $I$ 、 $I_{F}$ 分别为理想图像以及滤波后图像，而m、n对应图像的尺寸。边缘保持系数ESI表征的是图像的细节信息的保持程度，ESI越大，对应异质区域中纹理细节保持效果越好。

transl

3.1.3　峰值信噪比（PSNR）

PSNR是常用的衡量信号失真的指标，其定义为图像中最大像素值与噪声信号的比值，对应的数学模型是：

transl

$\{\begin{array}{l} P S N R = 10 l g (\frac{I_{m a x}^{2}}{M S E}) \\ M S E = \frac{1}{m n} \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} {|I_{F}^{i, j} - I^{i, j}|}^{2} \end{array}$

(16)

式中， $I_{m a x}$ 对应SAR图像最大像素值， $M S E$ 是均方误差。当PSNR数值越大时，反映滤波算法的效果越好。

transl

3.1.4　结构相似性（SSIM）

SSIM是用于描述滤波前后SAR图像之间相似性的指标（

张晶晶，2014；易子麟等，2012），对应的SSIM的数学模型是：

transl

$S S I M = \frac{(2 μ_{x} μ_{y} + k_{1}) \cdot (2 σ_{x} σ_{y} + k_{2})}{(μ_{x}^{2} + μ_{y}^{2} + k_{1}) \cdot (σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + k_{2})}$

(17)

式中， $μ_{x}$ 、 $σ_{x}$ 对应理想无噪声SAR图像的统计量， $μ_{y}$ 、 $σ_{y}$ 对应滤波后SAR图像的统计量，而 $k_{1}$ 、 $k_{2}$ 为常数。当SSIM值越大时，反映滤波后图像与参考无噪声图像之间的结构越相似。另外，本文则是根据上文划分的3类区域作为参考指标，考虑到第一类区域中包含的结构信息较少，因而以第2类以及第3类区域作为评价的对象。

transl

3.1.5　比值噪声图像（RNF）

考虑到SAR图像中的相干斑噪声属于乘性噪声的范畴，因而指标定义为噪声图像与滤波图像的比值图像。对于SAR图像而言，图像中的相干斑噪声的分布状况遵从乘性模型如式（18）。

transl

$I = X \cdot N$

(18)

式中， $I$ 、 $X$ 分别对应原始含噪声图像以及真实无噪声图像，而 $N$ 对应斑点噪声。而滤波算法则是为了去除噪声 $N$ ，以此得到趋近于真实图像 $X$ 的滤波后图像。为了衡量滤波算法的优良性，可以假设 $X = I_{F}$ ，以此来判断滤波算法实际滤除信息是否趋近噪声。

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对于RNF图像而言，更适宜于评价纹理信息丰富的图像的滤波结果。评价规则为：当RNF图中残留的纹理信息与周围的纯噪声之间的变化幅度小，且纹理边缘之间的匀质区域的滤波效果不受影响，便可以一定程度的反映原始SAR图像中噪声抑制以及纹理保持的优良性。

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3.2　实验结果与分析

本文通过传统算法作为BH-IBF算法滤波效果的对比目标，采用的对照实验滤波算法有：Sigma滤波（Sigma）、双边滤波BF（Bilateral Filtering）、非局部均值滤波NLM（Non-local Mean filtering）、基于各向异性扩散的斑点滤除算法SRAD（Speckle Reducing Anisotropic Diffusion）、增强型Lee滤波En-Lee（Enhanced Lee filtering）、基于截断统计特性的改进双边滤波算法（Truncated statistics based bilateral filter）TS-BF（

Ai等， 2019）。而上述传统算法相应的参数设置如下：

transl

（1）各滤波算法的初始窗口尺寸均设置为 $7 \times 7$ ；

transl

（2）Sigma滤波参数的取值基于高斯分布的 $2 σ$ 的概率，即在背景窗口中保留 $95.5 %$ 的像素用于滤波操作；

transl

（3）对于SRAD滤波算法，本文参考

Yu和Acton（2002）对于该算法的参数选取方法。其中，时间步长设置为0.08，比例因子设置为3，迭代次数设置为5；

transl

（4）而NLM滤波算法的参数设置为：邻域窗口半径 $d_{s} = 3$ ，搜索窗口半径 $D_{s} = 10$ ，衰减因子 $h = 10$ ；

transl

（5）对于传统双边滤波BF算法的空间方差系数 $σ_{r}$ 以及灰度方差系数 $σ_{d}$ 的取值，本文参考肖世忱等人的论文设置数据为 $σ_{r} = r / 2$ ，其中 $r$ 为滤波过程中遍历窗口的半径，而灰度方差系数 $σ_{d} = 30$ 。对于TS-BF滤波算法中方差系数的设置则是保持与论文（

Ai等， 2019）中一致。

transl

而对于本文提出的改进双边滤波BH-IBF的参数设置如表1所示。

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表1 BH-IBF算法参数设置

Table 1 BH-IBF algorithm parameter settings

BH-IBF算法参数	参数设置
半径扩展极值 $Δ r_{m a x}$	8
空间方差系数 $σ_{r}$	$r / 2$
灰度方差系数 $σ_{d}$	30
$C v$ 方差系数 $σ_{C v}$	$σ_{C v} = σ_{d}$

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本文后续的实验中滤波算法的参数设置按照上述所示。而实验对象为仿真SAR图像以及真实TerraSAR-X数据。

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3.2.1　仿真SAR图像滤波实验

为了评估BH-IBF算法的滤波性能，本文将对图4（a）图像中展示的标准参考图像用于实验，并将图中白色块选中区域用于后续评判图像的噪声抑制效果，图4（b）为通过对参考图像添加乘性斑点噪声后获取的斑点噪声污染后的仿真SAR图像，图4（c）—图4（i）展示了使用不同滤波算法的斑点噪声抑制结果，表2为不同滤波算法相对应的ENL、ESI、PSNR、SSIM值以及运行时间Time。

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表2 不同滤波算法的客观评价

Table 2 Objective evaluation of different filtering algorithms

	En-Lee	Sigma	NLM	SRAD	BF	TS-BF	BH-IBF
ENL	36.45	36.15	37.34	37.47	32.82	35.73	37.19
ESI	0.756	0.614	0.751	0.667	0.757	0.744	0.795
PSNR	30.103	31.339	33.801	31.380	32.090	32.845	33.954
SSIM	0.819	0.812	0.827	0.796	0.831	0.859	0.834
用时/s	7.237	5.896	168.00	0.182	1.317	4.712	15.531

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根据图4图像可以看出，Sigma算法、En-Lee算法以及SRAD算法虽然拥有较好的斑点噪声抑制能力，但在异质区域存在明显的细节缺失；而BF算法则是能够较好的保护纹理信息，但平滑噪声的性能较差。拥有较好的斑点抑制和边缘保留性能的算法主要为NLM算法、TS-BF算法以及BH-IBF算法。通过对表2实验结果的分析，TS-BF算法与BH-IBF算法在边缘信息保持上效果相近，但前者平滑噪声的能力要弱于后者；而NLM算法则是在平滑性上强于BH-IBF算法，但根据其余参数指标反映的边缘保持性能来看，BH-IBF算法的边缘保持能力要强于NLM算法。因而综合考量后得出，本文提出的BH-IBF算法在平滑噪声以及纹理细节保护方面存在较好的效果，即对仿真SAR噪声图像表现出较好的斑点抑制和边缘保留性能。

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图4 参考图像的不同滤波算法的比较

Fig.4 Comparison of different filtering algorithms for reference image

3.2.2　TerraSAR-X图像滤波实验

如图5所示的3幅图像均来自于同一幅SAR图像，而该SAR图像的来源则是于2007-06-19在俄罗斯南部伏尔加地区获取的TerraSAR-X SAR数据。该数据通过X波段TerraSAR-X的Strip-Map成像模式获取，对应极化方式为HH，分辨率为3 m×3 m。而图5（a）、图5（b）中通过白色则是用于研究算法斑点噪声平滑的性能。其中，白色框选中的A1、B1区域均属于匀质区域用于评估滤波算法的斑点噪声平滑性能。而图5中白色圆圈选中的异质区域用于评估滤波算法的边缘保持能力，后续将针对该区域对滤波后图像进行一定评估。

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图5 本文中使用的测试图像（白色框中区域用于评估算法的边缘保持性）

Fig.5 Test images used in this paper (The area in the red box is used to evaluate the edge retention of the algorithm)

为了验证传统算法以及本文提出的BH-IBF算法在SAR图像斑点噪声平滑方面的性能，本文根据图5中选取的匀质区域A1、B1区域作为实验的对象。图6为图5（a）所示的原始SAR图像所对应的滤波结果，白色圆圈区域用于评估算法的边缘保持性，表3所示为不同滤波算法在两处区域上获取的ENL数据。

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图6 不同滤波算法处理后的SAR图像

Fig.6 SAR images processed by different filtering algorithms

表3 由ENL评估匀质区域的斑点平滑性能

Table 3 Speck smoothing performance of homogeneous area evaluated by ENL

匀质区域	En-Lee	Sigma	NLM	SRAD	BF	TS-BF	BH-IBF
A1	258.62	172.16	396.11	271.53	178.26	295.33	464.16
B1	357.58	382.33	539.62	349.83	284.66	392.97	498.04

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针对各个滤波算法对SAR图像的边缘细节保持效果的验证，本文利用包含丰富边缘细节的图5（b）作为研究图像边缘保持性能的实验对象，实际的滤波效果图像如图7所示。

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图7 不同滤波算法处理后的B图对应的SAR图像

Fig.7 SAR image corresponding to B image processed by different filtering algorithms

观察图6以及图7中图像可得，经过各种滤波算法处理得到的SAR图像与原始SAR图像相比较，滤波后图像中相干斑噪声都有不同程度的减少，根据表3的ENL数值可以看出在相干斑噪声抑制的效能上，TS-BF算法、NLM算法以及BH-IBF算法相比于其他算法要更加优良。通过观察图6以及图7中的白色圈中的纹理细节区域，可以看出TS-BF算法以及NLM算法均存在不同程度的细节丢失现象，而BH-IBF算法更好的保护了边缘纹理的信息。

transl

而为了更好的观察图像的纹理信息保护效果，仅选取前文测试中纹理信息保持较好的算法NLM算法、En-Lee算法、BF算法、TS-BF算法以及BH-IBF算法，实验图像如图5（c）所示，具体的滤波图像以及RNF图像如图8以及图9所示。

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图8 C图对应的SAR滤波图像

Fig.8 The SAR filtered image corresponding to Figure C

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图9 C图对应的噪声比值图像RNF

Fig.9 The RNF of the noise ratio image corresponding to Figure C

根据图9中的RNF图像可以看出，滤波算法对SAR图像的处理存在纹理信息以及纹理区域中夹杂的匀质区域信息被过度滤除的现象。根据纹理区域与周围区域的像素值变化程度可以看出，NLM算法虽然在匀质区域上较好的平滑了相干斑噪声，但对于SAR图像上纹理区域的处理效果并不理想，存在细节信息大量丢失的状况。而En-Lee滤波算法以及传统双边滤波算法BF对应的RNF图像中纹理区域的块状表现则表明，在进行纹理区域细节保护时，纹理区域周边的匀质区域未能得到有效的噪声抑制。而TS-BF算法虽然尽可能的避免了上述的状况，但在RNF图像中可以明显看出直线型纹理保护效果较差。BH-IBF算法对应的RNF图像虽然也存在纹理细节的丢失，但整体图像的灰度变化较小，纹理区域的滤波并未影响到匀质区域，且滤除的噪声更加趋向于噪声的信号。

transl

在根据仿真SAR图像以及真实SAR图像作为实验对象的情况下，辅以评价指标进行滤波效果定量分析。最终实验结果表明： BH-IBF算法与其余传统滤波器相比，在有效抑制原数据中相干斑噪声的同时，也提高了对边缘细节信息的保留，故实验结果验证了本文的BH-IBF算法的性能。

transl

4　结论

本文针对双边滤波算法对SAR图像结构信息应用不足以及难以有效地滤除强斑点噪声等问题，提出了一种基于背景匀质性的改进双边滤波算法BH-IBF。算法的创新之处包含：将变异系数引进到双边滤波算法的权重核改进上，进而对双边滤波器忽略SAR图像结构信息的问题进行一定程度的弥补；引进样本截断操作抑制了相干斑噪声的影响，从而有效解决了双边滤波难以滤除强斑点噪声的问题；自适应扩展背景区域的半宽，则更进一步的提高了图像的平滑性。最终实验结果显示，BH-IBF既能够有效的抑制SAR图像中的斑点噪声，也可以很好的减少图像中的纹理信息的丢失。

transl

此外，本文在推导截断深度自适应公式时，存在样本服从的概率模型过于单一的不足，这可能导致BH-IBF算法的应用领域有所减少，后续或将针对不同概率模型进行相应的公式推导及算法研究。

transl

Appendix

附录A

在假设滤波过程中背景窗口中的样本服从高斯分布的情况下，概率密度函数以 $f_{X} (x)$ 表示，累积分布函数以 $F_{X} (x)$ 表示。在对样本 $X$ 进行两端截断处理时，两端的截断阈值以 $T_{l}$ 、 $T_{h}$ 表示，截断后样本以 $\tilde{X}$ 表示，此时截断后样本对应的概率密度函数为：

transl

$f_{\tilde{X}} (x) = \{\begin{array}{l} \frac{f_{X} (x)}{F_{X} (T_{h}) - F_{X} (T_{l})}, T_{l} \leq x \leq T_{h} \\ 0, 其他 \end{array} = \{\begin{array}{l} \frac{e x p (- {(x - μ)}^{2} / 2 σ^{2})}{\sqrt[]{2 π} σ (Φ (μ, σ, T_{h}) - Φ (μ, σ, T_{l}))}, T_{l} \leq x \leq T_{h} \\ 0, 其他 \end{array}$

(A1)

式中， $Φ (μ, σ, T)$ 为服从高斯分布的样本所对应的累积分布函数，表达式如下：

transl

$Φ (μ, σ, T) = 1 - \int_{T}^{+ \infty} \frac{e x p (- {(x - μ)}^{2} / 2 σ^{2})}{\sqrt[]{2 π} σ} d x$

(A2)

基于截断后样本，采用矩估计方法获取原点矩，并以此对统计量 $μ$ 、 $σ$ 进行估计：

transl

$\hat{μ} = E (X)$

(A3)

${\hat{σ}}^{2} = E (X^{2}) - E^{2} (X)$

(A4)

根据 $Φ (μ, σ, T)$ ，令 $y = \frac{x - μ}{σ}$ ，可得简化表达式：

transl

$Φ (μ, σ, T) = ϕ (\frac{T - μ}{σ})$

(A5)

考虑到实际截断的操作以及高斯分布的对称性，本文 $T_{l}$ 、 $T_{h}$ 的取值为

transl

$T_{h} = μ + γ σ 、 T_{l} = μ - γ σ$

(A6)

根据对称性可得，一阶矩为总体均值。此时，相应的二阶原点矩计算如下：

transl

$E (X^{2}) = \int_{T_{l}}^{T_{h}} x^{2} f_{\tilde{X}} (x) d x = \int_{- γ}^{γ} \frac{{(μ + y σ)}^{2}}{(2 ϕ (γ) - 1)} \frac{e x p (- \frac{y^{2}}{2})}{\sqrt[]{2 π}} d y = μ^{2} + σ^{2} (1 - \frac{e x p (- \frac{y^{2}}{2}) \cdot 2 γ}{\sqrt[]{2 π} (2 ϕ (γ) - 1)})$

(A7)

综上所述可得：

transl

$\{\begin{array}{l} \hat{μ} = μ \\ \hat{σ} = (1 - \frac{e x p (- γ^{2} / 2) \cdot 2 γ}{\sqrt[]{2 π} \cdot (2 ϕ (γ) - 1)}) \cdot σ^{2} \end{array}$

(A8)

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摘要

针对双边滤波在抑制SAR图像相干斑噪声的不足，本文提出了一种基于背景匀质性的改进双边滤波算法BH-IBF（Improved Bilateral Filtering algorithm based on Background Homogeneity ），并将其应用于SAR图像斑点噪声抑制。BH-IBF以传统双边滤波作为基本框架，并利用了双边滤波器中的双边核函数描述像素灰度值之间的相似性以及相邻像素间的几何空间信息。然而，传统双边滤波存在不能有效地滤除强斑点噪声的缺点，并且SAR图像又因成像原理的缺陷导致强斑点噪声普遍存在。针对这些问题，BH-IBF设计了一种根据背景窗口的匀质性进行自适应样本截断的方法，并根据描述背景匀质性的指标自动获取样本截断的截断深度。此外，本文将自适应滤波窗口尺寸以及权重核修改的方案应用到BH-IBF中，以增强匀质区域的斑点噪声平滑强度以及异质区域的边缘信息效果。最后，使用自适应截断后的样本作为已调整权重核的双边滤波器的输入。实验数据显示，BH-IBF能够在有效保留SAR图像纹理信息的同时，获取较好的斑点噪声平滑性能。

Abstract

As a kind of high-resolution imaging radar

Synthetic Aperture Radar (SAR) plays an important role in civil and military fields because it can realize all-weather and all-weather observation without the limitation of illumination and climate conditions. However

SAR also has limitations. For instance

the SAR image has many speckle noises

which is caused by the principle of coherent imaging that seriously affects the extraction and application of relevant information in the image. Therefore

to make better use of SAR image information

speckle noise reduction is a key step in SAR image processing. Among them

the bilateral filtering algorithm

which combines the geometric domain and the gray-scale domain information filter

is currently the best algorithm in the field of speckle noise removal. In this study

we take the bilateral filtering algorithm as the basic framework and then add corresponding improvement measures in view of the problems and shortcomings of the bilateral filtering algorithm

such as insufficient application of SAR image structure information and difficulty in effectively filtering out strong speckle noise. Finally

we propose an improved bilateral filtering algorithm based on background homogeneity (BH-IBF).

compensating for the problem of the bilateral filter ignoring the structural information of the SAR image to a certain extent; (2) the sample truncation operation is introduced to filter the strong speckle noise in the background area to a certain extent

suppressing the influence of speckle noise

thus effectively solving the bilateral filtering. Strong speckle noise is difficult to filter out; (3) the half width of the background region for the homogeneous region can further improve the smoothness of the image.Taking the simulated and real SAR images intercepted from TerraSAR-X as the experimental objects

the comparison of the filtering effects and evaluation indexes of different filtering algorithms shows the improved results obtained by BH-IBF algorithm

indicating that the proposed algorithm achieves the research objective.

that is

the algorithm can better guarantee the subsequent processing and application of SAR data.

关键词

SAR图像斑点噪声抑制改进双边滤波算法自适应样本截断背景匀质性自适应滤波窗口尺寸

Keywords

SAR image speckle noise reductionimprove bilateral filteringadaptive sample trimminghomogeneity index of the reference windowadaptive window size

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